Dimostrazione del parallelismo mediane/lati

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Dimostrazione del parallelismo mediane/lati #6519

avt
yasmab
Cerchio
Ciao a tutti, avrei un problema abbastanza difficile sul parallelismo delle mediante e dei lati che richiede una dimostrazione. Come potrei procedere?

Sia un triangolo ABC, le mediane P,Q,M, rispettivamente le mediane del lato AB, BC e CA dimostrare che AB//MQ, BC//MP e CA//QP.

Grazie di tutto.
 
 

Dimostrazione del parallelismo mediane/lati #6569

avt
frank094
Maestro
Ciao Yasmab,
prima di procedere con la dimostrazione ti consiglio di fare un disegno approssimativo della figura perché aiuta veramente molto a capire.

Dimostrazione: Basiamoci sui teoremi fondamentali delle rette parallele, in particolare sul seguente teorema.

Teorema 4: Se due rette di un piano formano con una trasversale alterni interni o alterni esterni congruenti oppure corrispondenti congruenti oppure angoli coniugati supplementari, allora sono parallele.

Consideriamo le rette che passano per il lato \overline{AC} e per il lato \overline{PQ}, tagliate dalla trasversale che passa per \overline{AB}.

Poiché i triangoli \hat{ABC} e \hat{BPQ} sono simili ( un angolo in comune e due lati proporzionali - vedi i criteri di similitudine) allora possiamo dire senza problemi che

B\hat{A}C = B\hat{P}Q

Ma quest'ultimo è uguale a quello che si forma tra la trasversale e la retta passante per i punti medi in quanto opposti al vertice perciò possiamo dire che

AC \mbox{ } // \mbox{ } QP

perché hanno gli alterni interni congruenti.

Puoi sviluppare un discorso uguale ( cambiando solo rette ed angoli ) per le altre due tesi; se non riesci, chiedi pure emt !
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, yasmab
  • Pagina:
  • 1
Os