Misura di un cateto con Euclide e Pitagora
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Misura di un cateto con Euclide e Pitagora #64953
 ari123243 Punto |
Misura di un cateto con Euclide e Pitagora #64973
 Galois Amministratore | Ciao ari123243  [Mod]Come puoi leggere nelle linee guida, ogni discussione deve contenere un tentativo di svolgimento, giusto o sbagliato che sia e quello che scrivi non è uno svolgimento.. I passaggi ed i conti non li vedo. ;)[/Mod]Detto questo, chiudiamo, per questa volta, un occhio e veniamo ora al tuo problema. La prima cosa da fare è farsi un disegnino. Disegneremo quindi un triangolo rettangolo con le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:  Riportiamoci ora i dati. Supponiamo che il cateto incognito sia AB. Sappiamo che la sua misura supera di 4 cm quella della sua proiezione sull'ipotenusa, ovvero  Inoltre il problema ci dice che la proiezione dell'altro cateto (CH) misura 9 cm. Riporteremo quindi tra i nostri dati:  Dobbiamo trovare, ripeto, la misura di  .Per trovare AB ci basta trovare BH che è la sua proiezione sull'ipotenusa. Poniamo quindi  Quando senti parlare di "proiezioni" devi subito pensare ai teoremi di Euclide (click!) Per applicarli però ci manca conoscere: o la misura dell'ipotenusa (per applicare il primo) o la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa (per poter applicare il secondo teorema di Euclide) Quale scegliere? Dipende dai dati del problema. Avendo posto e sapendo che  possiamo trovare immediatamente l'ipotenusa: Conoscendo ora sia l'ipotenusa ( ), sia la misura del cateto (  )Sia la sua proiezione possiamo applicare il primo teorema di Euclide, per il quale:  sostituendo:  Svolgendo il prodotto a secondo membro e sviluppando il quadrato di binomio a primo membro, avremo:  Possiamo eliminare i termini al quadrato:  ed ottenere così un'equazione di primo grado. Portiamo i termini con la x a primo membro, i termini noti a secondo membro:   e quindi  Ne segue che  |
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