Problema con Euclide e Pitagora sul perimetro di un triangolo rettangolo

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Problema con Euclide e Pitagora sul perimetro di un triangolo rettangolo #64872

avt
Ark_101
Punto
Salve a tutti, ho un problema sul perimetri di un triangolo con i teoremi di Pitagora ed Euclide che si sta facendo scervellare. Mi sono appena iscritto perché devo riuscire a salvarmi dal debito emt

Di un triangolo rettangolo sono assegnate l'ipotenusa di 40 cm e e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa che misura 22,5 cm; calcola il perimetro del triangolo.

Ringrazio in anticipo!
 
 

Problema con Euclide e Pitagora sul perimetro di un triangolo rettangolo #64881

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Ark_101 emt

[Mod]Come puoi leggere nelle linee guida, ogni discussione deve contenere un tentativo di svolgimento, giusto o sbagliato che sia. Essendo il tuo primo messaggio chiudiamo un occhio, ma dalla prossima volta, una discussione del genere verrà cancellata ;)[/Mod]


Veniamo ora al tuo problema. La prima cosa da fare è farsi un disegnino. Disegneremo quindi un triangolo rettangolo con le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

proiezioni dei cateti sull ipotenusa per teoremi di euclide


ed avere ben chiaro quello che conosciamo, cioè riportarci i dati:

sappiamo che l'ipotenusa è di 40 cm, ovvero:

BC=40 \ cm

e che la proiezione di un cateto (scelgo ad esempio AC) è di 22,5 cm, cioè sappiamo che:

CH=22,5 \ cm

Con questi dati dobbiamo trovare il perimetro del triangolo.

Per trovare il perimetro cosa ci manca? Ci servono le misure dei due cateti. Come facciamo a trovarli?

Conoscendo l'ipotenusa e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa, facendo ricorso al primo teorema di Euclide possiamo trovare la misura del cateto AC che è data da:

AC=\sqrt{CH \times BC}=\sqrt{22,5 \times 40}=\sqrt{900}

la cui radice quadrata è uguale a 30 cm, cioè:

AC=30 \ cm

ed un cateto è apposto. Ci rimane da trovare la misura del cateto AB.

Conoscendo l'altro cateto e l'ipotenusa possiamo ricorrere al Teorema di Pitagora e scrivere:

AB=\sqrt{BC^2 - AC^2}=\sqrt{40^2-30^2}=\sqrt{1600-900}=\sqrt{700}=\sqrt{7 \times 100}=10\sqrt{7}

Il perimetro del nostro triangolo sarà allora dato da:

AC+AB+BC=30+10\sqrt{7}+40=70+10\sqrt{7} \ cm

che possiamo scrivere come:

2p(ABC)=10(7+\sqrt{7}) \ cm

dopo aver raccolto a fattor comune un 10

PS: se ci tieni a salvarti dal debito dedica qualche minuto alla lettura delle lezioni che man mano ti ho linkato. Sono le parole che vedi in blu emt
Ringraziano: Omega, Ifrit, CarFaby, Iusbe, Ark_101

Problema con Euclide e Pitagora sul perimetro di un triangolo rettangolo #64895

avt
Ark_101
Punto
Grazie tante dell'aiuto! La prossima volta seguirò le linee guida!
Ringraziano: Galois
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Os