Discutere un problema con le semi-diagonali di un rombo

Per favore potreste spiegarmi come procedere per fare la discussione in questo problema sul rombo con le semidiagonali? Non so come fare, io ho provato a farlo così ma penso al 100% che sia sbagliato:

Devo discutere il seguente problema: in un rombo il perimetro misura 4a e la somma della diagonale maggiore col triplo della minore misure 2ka. Calcolare le misure delle diagonali.
(Indicando con x la misura della semi diagonale maggiore e con y quella della semi diagonale minore, i limiti sono 0<x<a , 0<y<a , x>y

AC+3DB=2ka
OC= x
OB= y

quindi

2x+3(2y)=2ka
2x+6y=2ka
x+3y-ka=0

Grazie mille!

Se la scelta dei nomi per i vertici non mi inganna, l'impostazione non è sbagliata, solo non hai tenuto conto di un dato fondamentale...

Poniamo:

- semidiagonale maggiore:

- semidiagonale minore:

dove (ovvio!), e . Il primo dei due dati chiarirà il perché di tali restrizioni...

Dati:

- perimetro: . Dato che parliamo di un rombo (click), segue , cioè . (Questo è il dato di cui non hai tenuto conto).

- relazione tra le diagonali:

Svolgimento:

riscriviamo l'equazione nella forma



e cerchiamo una relazione che leghi le misure delle semidiagonali al parametro , che rappresenta la misura del lato del rombo. Grazie al teorema di Pitagora



cioè



per com'è posta non ci torna granché utile. Conviene piuttosto esprimere la misura di una delle due semidiagonali, diciamo , in termini dell'altra



Ok ora possiamo sostituire l'espressione di in termini di nell'equazione



Hai quindi un'equazione irrazionale. Considera come parametri e procedi nella discussione. Ti consiglio di considerare l'equazione nella forma equivalente



che si presta molto meglio per la discussione.

grazie, potrei chiederti se mi aiuti con l'impostazione della discussione, perchè non riesco a capire come devo continuare ora il problema

Devi discutere le condizioni di esistenza delle soluzioni, e trovare le soluzioni dell'equazione. Esse naturalmente dipenderanno da e da .

Coraggio, rendimi fiero di te! Fammi vedere...