Dimostrazione parallelogramma formato da 2 circonferenze secanti

Devo fare una dimostrazione sul parallelogramma con due circonferenze secanti e rette parallele. Mi sembra parecchio impegnativa o meglio non mi viene l'intuizione giusta per portarla a termine.

Due circonferenze si intersecano in e in . Traccia per e le rette parallele e e siano ed rispettivamente le intersezioni con le due circonferenze.
Dimostra che è un parallelogramma quando appartiene alla retta a e è esterno al parallelogramma.

Ipotesi
a // b
γ ∩ γ' = {A;B}
O ∈ a
O' ∉ CDFE

Tesi
ECFE parallelogramma.


Ma da questo punto in poi mi sono bloccato, riuscireste a darmi una mano?

Ciao Pelide,

prendo come riferimento la figura.

Congiungi i punti e

Osserva che si vengono a formare due quadrilateri:

inscritto nella circonferenza piccola e

inscritto nella circonferenza grande.

Ricordando che le rette per i punti ed sono rette parallele per ipotesi, ne deduciamo subito che i due quadrilateri sono due trapezi. Possiamo dire molto di più! Essi infatti sono due trapezi isosceli

Ti basta provare questa proprietà generale: "In una circonferenza congiungi gli estremi di due corde parallele disuguali. Il quadrilatero ottenuto e' un trapezio isoscele."

Pertanto abbiamo che:

in quanto lati obliqui del primo trapezio isoscele;

in quanto lati obliqui del secondo trapezio isoscele.

Allora, per transitività: e tali segmenti essendo uguali e compresi tra due rette parallele saranno necessariamente paralleli.

Questo conclude il nostro esercizio, infatti il quadrilatero avendo i lati opposti a due a due paralleli altro non è se non un parallelogramma.

È da 3 giorni che sto cercando la soluzione e bastava sapere la proprietà che hai riportato! Grazie mille!