Dimostrazione con criteri di congruenza dei triangoli (1a superiore)

Ciao mi aiutate? Devo fare una dimostrazione di Geometria (sono in prima superiore), ecco l'esercizio: ABC e CED sono due triangoli entrambi con l'angolo in C retto ed entrambi isosceli rispettivamente sulle basi AB e ED. Essi hanno come unico punto comune il vertice C dell'angolo retto e sono disposti in modo che l'angolo BCD sia acuto. Dimostra che i segmenti AD e BE sono uguali.

Per favore non riesco a risolverlo! :(

Ciao andreareset88

Iniziamo col fare il disegno per capire come stanno le cose:



Ti faccio notare che le due basi non possono essere parallele altrimenti verrebbe a decadere l'ipotesi: acuto. Se le basi fossero parallele infatti l'angolo risulterebbe retto e non più acuto

Una volta fatto il disegno, esplicitiamo ipotesi e tesi:

Ipotesi:







Tesi:

___________

Consideriamo i triangoli: e . Essi hanno:





per ipotesi e:

poiché somme di angoli uguali, infatti:



e



e per ipotesi.

Pertanto, per il primo criterio di congruenza i due triangoli sono uguali, da cui ne deduciamo che: