Esercizio su angoli e archi di una circonferenza

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Esercizio su angoli e archi di una circonferenza #47344

avt
M.C.D.
Punto
Ciao a tutti ragazzi emt per diletto stavo cercando di risolvere il seguente problema su archi e angoli in una circonferenza

esercizio angoli circonferenza


I dati sono RS = 24 cm\ ;\ LJ = 5 cm\ ;\ RJ = 13, inoltre IJ ed LJ sono perpendicolari.

Devo trovare la lunghezza di RL.

Il mio dubbio e' posso dire che l'angolo R\hat{L}J e' retto? Se si, perché? In quanto una volta dimostrato questo poi il resto vien da sé. emt
 
 

Re: Esercizio su angoli e archi di una circonferenza #47375

avt
Omega
Amministratore
Ciao MCD emt

dipende da ciò che dice il testo dell'esercizio, o per meglio dire: se l'esercizio dice esplicitamente che IJ\perp LJ, e non fa altrettanto per LJ,RS, allora non si può considerare come ipotesi. Il disegno lo lascia intendere, andrebbe casomai dimostrato.

Dici di voler risolvere l'esercizio per diletto (e questo è bene! emt ), sarebbe comunque utile capire da dove l'hai preso e l'utenza cui è destinato (e.g.: se mi dici che è preso da un eserciziario di seconda media, puoi tranquillamente dare per scontata l'ipotesi di ortogonalità. emt )

Re: Esercizio su angoli e archi di una circonferenza #47396

avt
M.C.D.
Punto
L'ho preso da un mio vecchio libro che ho utilizzato ai tempi delle scuole superiori emt
Quindi e' destinato ad uno studente liceale.
Pertanto penso che vada dimostrata l'ortogonalita', pero' al momento mi sfugge come emt

Re: Esercizio su angoli e archi di una circonferenza #47450

avt
Omega
Amministratore
Bene! emt

Non farti distrarre dalla presenza del raggio IJ, e considera il triangolo isoscele RJS. Puoi calcolarne l'area con la formula di Erone.

Hai così A_{RJS}. Come fai a stabilire se LJ è perpendicolare a RS? Puoi equivalentemente stabilire se LJ è l'altezza di RJS relativa a RS.

Tieni conto del fatto che come dato disponiamo della misura di entrambi!

Se quindi calcoli

h=\frac{2 A_{RJS}}{RS}

e se risulta che h=5, allora avrai la conferma che LJ è l'altezza del triangolo relativa alla base RS. emt
Ringraziano: Pi Greco, Pelide98
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Os