Trapezio isoscele inscritto in una circonferenza

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Trapezio isoscele inscritto in una circonferenza #42778

avt
adry
Punto
Prima di tutto ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per questo problema su un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza, che dice:

calcola il perimetro e area di un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza la cui base maggiore e congruente al diametro della circonferenza di cui raggio di 10cm; il trapezio a la diagonale di
16cm.

Non riesco a capire come si faccia.

Questo e tutto spero che mi aiuterete arrivederci!
 
 

Trapezio isoscele inscritto in una circonferenza #42796

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Adry, benvenuto nel forum di YouMath!

Vediamo come procedere. Per prima cosa fai un disegno

trapezio_inscritto_ifrit


Scriviamo i dati:

\begin{cases}EA= 10\,\,\mbox{cm}\\ AC= 16\,\, \mbox{cm}\\ BC= AD\\AB= 2\times EA\\P=?\end{cases}

Per determinare il perimetro abbiamo bisogno della lunghezza dei lati.

Calcoliamo la base maggiore:

AB= 2\times EA= 2\times 10= 20\,\, \mbox{cm}

Grazie alle formule inverse del teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo ABC.

BC= \sqrt{AB^2-AC^2}= \sqrt{20^2-16^2}=12\,\, \mbox{cm}

L'altezza del trapezio isoscele corrisponde all'altezza relativa all'ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC. Per determinarla, calcoliamo l'area del triangolo:

A_{ABC}= \frac{AC\times BC}{2}= \frac{16\times 12 }{2}= 96\,\,\mbox{cm}^2

L'altezza relativa all'ipotenusa è:

CF= \frac{2\times A_{ABC}}{AB}= \frac{192}{20}=9.6\,\, \mbox{cm}

Avendo l'altezza CF e BC possiamo calcolare la proiezione del lato obliquo sulla base, cioè il segmento BF

BF= \sqrt{BC^2-CF^2}= \sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\,\, \mbox{cm}

Abbiamo la proiezione, possiamo calcolare CD

CD= AB-2\times BF= 20-14.4= 5.6\,\,\mbox{cm}

Abbiamo tutti gli elementi per calcolare il perimetro:

P= AB+BC+CD+DA= 20+12+5.6+12= 49.6\,\,\mbox{cm}

Abbiamo finito!
Ringraziano: Omega, prosperina, adry
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Os