Calcolo del perimetro e dell'area di un quadrilatero

Buongiorno a tutti,
vi disturbo per chiedervi se potete darmi qualche dritta per svolgere questo problema di geometria piana (l'ho trovato su un testo di seconda liceo in fondo al capitolo sui radicali) che non sono riuscito, ahimè, a risolvere
Dato un quadrilatero tale che e calcolarne perimetro e area.
I risultati sono per il perimetro e
per l'area.

Io ho fatto questo ragionamento: è un triangolo equilatero dunque e da questo deduco che ma poi non riesco a dire di più...qualcuno di voi ha qualche idea?

Ciao Lorenzo, fai così il disegno: AD parallelo a BC, e congiungi i lati con gli angoli assegnati.

Sia AH l'altezza del triangolo equilatero ABC.
Prolunga C orizzontalmente tratteggiandolo.
Prolunga D verticalmente verso il basso.
Chiama il punto di intersezione dei due prolungamenti K.
Quindi .
Inoltre dato che anche

Quindi il triangolo CDK è un triangolo rettangolo e anche isoscele:



Quindi calcoli AH:



Il segmento AD è lungo:



Applichi il teorema di Pitagora al triangolo CKD:











Per l'area basta sommare le aree dei triangoli ABC e ADC, lascio a te.

Ciao Chichibio,
grazie per la risposta, ma ho ancora un dubbio. Come mai posso presumere che AD è parallelo a BC? Ti posto il testo dell'esercizio (che è il numero 2 punto a))

Il disegno non lascia dubbi sul fatto che i due lati AD e BC siano paralleli. Io l'ho supposto in quanto non era vietato dal problema ed era la soluzione più semplice. Non saprei se si può fare il problema senza questa supposizione...

Ciao a tutti

Anch'io sono convinto che si debbano assumere i due lati come paralleli, in caso contrario non mi sembra che il quadrilatero possa essere risolto. Oggi pomeriggio ci ho smattato un po' senza l'ipotesi di parallelismo, e senza approdare a nulla.

Grazie Omega e Chichibio per l'aiuto. Non è la prima volta che trovo un errore su un libro di testo però è inevitabile smattare ogni volta che se ne trova uno....

Di niente, grazie soprattutto a Chicchibio per essersi prodigato nella risposta!

Gli esercizi di seconda liceo sono i peggiori, in questo senso: già in partenza bisogna limitare al minimo l'arsenale (niente trigonometria! ), poi tendenzialmente 3 esercizi su 10 hanno tracce barbine. Giuro, in generale ho molte più difficoltà nel risolvere esercizi del biennio piuttosto che esercizi di Analisi Funzionale!

mi accodo, anch'io avevo il dubbio che mancasse qualche dato