Dimostrazione con le bisettrici di un triangolo isoscele

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Dimostrazione con le bisettrici di un triangolo isoscele #39626

avt
mirkovip97
Punto
Ciao ragazzi, sono in difficoltà con questo problema: è una dimostrazione con le bisettrici di un triangolo isoscele. Mica mi potreste aiutare?

Nel triangolo isoscele ABC, di vertice C, disegna le bisettrici AE e BF degli angoli alla base, indicando con M il loro punto di intersezione.
Dimostra che ME=MF.

Grazie mille!
 
 

Dimostrazione con le bisettrici di un triangolo isoscele #39629

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mirkovip, ho modificato il tuo username: non è saggio rendere pubblica la propria email... emt

Per provare che ME=MF è sufficiente dimostrare che i due triangoli MBE ed MAF sono congruenti, e lo sono: basta applicare il secondo criterio di congruenza tra triangoli.

I due triangoli hanno:

1) gli angoli A\hat{M}F=B\hat{M}E congruenti in quanto opposti al vertice;

2) gli angoli M\hat{A}F=M\hat{B}E congruenti in quanto il triangolo ABC è isoscele e le bisettrici dividono in due angoli uguali gli angoli alla base;

3) dato che M\hat{A}B=M\hat{B}A, per lo stesso motivo visto in 2), MAB è un triangolo isoscele e quindi AM=BM.

Possiamo così applicare il secondo criterio di congruenza dei triangoli (due angoli congruenti più il lato tra essi compreso). Fine! emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Re: Dimostrazione con le bisettrici di un triangolo isoscele #39677

avt
mirkovip97
Punto
grazie mille
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Os