Corda parallela ad un diametro, dimostrazione

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Corda parallela ad un diametro, dimostrazione #38995

avt
birbantone92
Cerchio
Salve, chiedo aiuto per questo esercizio di Geometria, in cui devo dimostrare che una corda è parallela ad un diametro:

in una circonferenza di centro O disegna due diametri AB e CE. Traccia la corda ED perpendicolare ad AB. Dimostra che AB é parallelo a CD.

Grazie mille
 
 

Corda parallela ad un diametro, dimostrazione #39002

avt
Omega
Amministratore
Ciao Birbantone92 emt

Dopo aver disegnato la figura, considera i due triangoli BOE e CDE.

Cordeparallele


vogliamo dimostrare che la corda CD è parallela al diametro AB.

I due triangoli hanno l'angolo C\hat{E}D in comune.

Il triangolo CDE è inscritto in una semicirconferenza, dunque è necessariamente un triangolo rettangolo. Di conseguenza C\hat{D}E=O\hat{B}E=90^{o}.

Infine, i due triangoli hanno gli angoli E\hat{C}D=E\hat{O}B conguenti.

Ne concludiamo che i due triangoli sono simili, perché hanno i tre angoli interni congruenti (vedi criteri di similitudine).

Dato che i segmenti CD,AB formano angoli corrispondenti congruenti con il segmento CE, devono necessariamente essere paralleli (rette parallele tagliate da una trasversale).

Domanda: a Ingegneria danno da risolvere problemi di seconda liceo? emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, birbantone92, matt19

Corda parallela ad un diametro, dimostrazione #39009

avt
birbantone92
Cerchio
No, era per un mio compagno che faceva esattamente il secondo superiore. Comunque eravamo arrivati a un finale molto simile.

Corda parallela ad un diametro, dimostrazione #39017

avt
Omega
Amministratore
E che ci vuole?! emt

Fagli aprire un account, e gratuito e di certo non rivendiamo le email di registrazione alla Gestapo...emt

Scherzi a parte: le informazioni presenti nel profilo sono essenziali per noi, ci permettono di scegliere la migliore strategia per le risposte. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar
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Os