Area di un settore circolare, esercizio

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Area di un settore circolare, esercizio #36411

avt
Franz12
Punto
Ciao, mi trovo in difficoltà con questo problema sull'area di un settore circolare, come posso fare?

Un settore circolare AOB di ampiezza α radianti e raggio OA=OB=r (OA e OB con il trattino sopra) ha area uguale al doppio del quadrato della lunghezza dell'arco \overline{AB}.

Determinare l'ampiezza α e l'area del settore circolare.

I risultati sono: 0;\ \frac{1}{4};\ A_s=0;\ A_s=\frac{r^2}{8}

dove A_s indica l'area del settore circolare.
 
 

Area di un settore circolare, esercizio #36421

avt
Omega
Amministratore
Ciao Franz12 emt

Per risolvere l'esercizio è bene avere presente le formule del settore circolare - click!

Sapendo che l'area del settore si calcola come

A_S=\frac{r^2\alpha}{2}

dove \alpha si intende espresso in radianti, e che la lunghezza dell'arco l è data da

l=\alpha r\Rightarrow l^2=\alpha^2 r^2

per quanto stabilito dal testo dell'esercizio, bisogna richiedere che

\frac{r^2\alpha}{2}=2\alpha^2 r^2

Puoi riscrivere la precedente equazione come

r^2\alpha-4\alpha^2r^2=0

ossia

r^2 \alpha(1-4\alpha )=0

o ancora, semplificando il quadrato del raggio, come

\alpha(1-4\alpha )=0

da cui otteniamo le due possibili soluzioni

\alpha=0\vee \alpha=\frac{1}{4}.
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar
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Os