Area di un settore circolare, esercizio

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Area di un settore circolare, esercizio #36411

avt
Franz12
Punto
Ciao, mi trovo in difficoltà con questo problema sull'area di un settore circolare, come posso fare?

Un settore circolare AOB di ampiezza α radianti e raggio OA = OB = r (OA e OB con il trattino sopra) ha area uguale al doppio del quadrato della lunghezza dell'arco AB.

Determinare l'ampiezza α e l'area del settore circolare.

I risultati sono: 0; (1)/(4); A_s = 0; A_s = (r^2)/(8)

dove A_s indica l'area del settore circolare.
 
 

Area di un settore circolare, esercizio #36421

avt
Omega
Amministratore
Ciao Franz12 emt

Per risolvere l'esercizio è bene avere presente le formule del settore circolare - click!

Sapendo che l'area del settore si calcola come

A_S = (r^2α)/(2)

dove α si intende espresso in radianti, e che la lunghezza dell'arco l è data da

l = α r ⇒ l^2 = α^2 r^2

per quanto stabilito dal testo dell'esercizio, bisogna richiedere che

(r^2α)/(2) = 2α^2 r^2

Puoi riscrivere la precedente equazione come

r^2α-4α^2r^2 = 0

ossia

r^2 α(1-4α) = 0

o ancora, semplificando il quadrato del raggio, come

α(1-4α) = 0

da cui otteniamo le due possibili soluzioni

α = 0 ∨ α = (1)/(4).
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar
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Os