Ottagono regolare, prolungamento dei lati

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Ottagono regolare, prolungamento dei lati #36205

avt
anna vicaretti
Cerchio
Un grazie in anticipo...avrei un problema su un ottagono regolare, in cui devo dimostrare che il prolungamento dei lati formano un quadrato. Potreste aiutarmi?

1) Disegna un ottagono regolare. prolunga da entrambe le parti quattro lati, alternando un lato si e uno no. Dimostra che i prolungamenti dei
lati individuano un quadrato.

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Grazie e un saluto
 
 

Ottagono regolare, prolungamento dei lati #36219

avt
Danni
Sfera
Buonasera Anna emt
Ricorda di aprire sempre una discussione alla volta, è meglio anche per te perché hai il tempo di leggere e capire la risposta prima di inviare un'altra domanda.

Questo teorema è proprio facilissimo. Fai un bel disegno, prolunga i lati alternativamente e vedi che è molto probabile che si sia ottenuto un quadrato ma dobbiamo dimostrarlo.

Per questo, calcoliamo l'ampiezza della somma degli angoli interni dell'ottagono che si ottiene dalla formula

S_i= 180^o(n - 2)

dove n è il numero dei lati del poligono. Per l'ottagono è quindi

S_i = 180^o(8 - 2) = 180^o(6) = 1080^o

Ogni angolo interno α è quindi ampio

\alpha = \frac{1080^o}{8} = 135^o

Ogni triangolino formatosi al di sopra dei quattro lati presi alternativamente ha i due angoli acuti congruenti perché sono supplementari rispetto agli angoli adiacenti ampi ciascuno 135°

Ognuno di questi angoli acuti, diciamo ß, è quindi ampio

\beta = 180^o - 135^o = 45^o

I quattro triangolini sono triangoli isosceli perché gli angoli alla base sono congruenti, ma anche triangoli rettangoli perché la somma dei due angoli acuti è 90°

Risulta allora che ogni angolo al vertice dei quattro triangolini è un angolo retto.

I lati della figura che si è formata sono quindi perpendicolari tra loro.
Resta da dimostrare che tali lati sono congruenti e lo sono sicuramente perché somme di segmenti congruenti.

E' così dimostrata la tesi: i prolungamenti dei lati dell'ottagono presi alternativamente formano un quadrato.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Ottagono regolare, prolungamento dei lati #36221

avt
anna vicaretti
Cerchio
Ho capito, scusatemi e
Grazie per la chiarezza. Mi piace come spieghi
Buonanotte
Ringraziano: Danni
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Os