Dimostrazione segmenti congruenti sulle corde

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Dimostrazione segmenti congruenti sulle corde #36011

avt
anna vicaretti
Cerchio
Ciao ragazzi vi chiedo aiuto con una dimostrazione sulla congruenza dei segmenti sulle corde di una circonferenza. Ecco il testo:

date una circonferenza di centro O e due corde congruenti AB e CD che si incontrano nel punto E, dimostra che il punto E individua sulle corde segmenti rispettivamente congruenti.

Il dubbio è questo: se il punto E corrisponde al centro O della circonferenza allora i segmenti dovrebbero corrispondere ai raggi... ma se il punto E non corrisponde al centro O allora... non ci capisco niente.

Forse non ho chiara la consegna...

Che le corde si incontrano nel punto E vuol dire che devo tracciare le diagonali? E i segmenti individuati da E sono le parti di queste diagonali?

Scusatemi tanto Forse non si devono fare tutte queste domande ma ho bisogno di capire bene altrimenti al prossimo esercizio simile sono ancora in panne...e ho solo voi.

Grazie dell'aiuto e della comprensione.
 
 

Dimostrazione segmenti congruenti sulle corde #36012

avt
kameor
Sfera
Ciao,

penso che il modo più semplice per dimostrarlo sia tracciare il segmento \overline{AD}, e considerare gli angoli alla circonferenza B\hat{A}D e A\hat{D}C.

Immagine


questi due angoli sono uguali perché angoli alla circonferenza che insistono rispettivamente su archi della stessa misura, infatti:

B\hat{A}D insiste sull'arco BD = CD - CB

A\hat{D}C insiste sull'arco AC = AB - CB

ma siccome le corde AB e CD sono uguali allora anche i rispettivi archi sono uguali.

infine siccome il triangolo AED ha due angoli uguali è un triangolo isoscele con base \overline{AD} e dunque \overline{AE} = \overline{ED}
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Dimostrazione segmenti congruenti sulle corde #36013

avt
Danni
Sfera
Ciao Anna emt

Di fronte ad una dimostrazione la prima regola da seguire è questa: non cadere mai in casi particolari. La traccia non dice che le corde passano per il centro, quindi che E coincida con O è solo uno dei tanti casi possibili e lo consideri come caso particolare, quindi lo eviti.
Non puoi neppure chiamare diagonali le due corde (diagonali di che?), sono due corde e basta emt Devi proprio dimostrare che E divide le due corde in quattro segmenti congruenti a due a due.

Traccia due corde congruenti AB e CD (con C dalla parte di A) che si intersecano in E (io le ho disegnate al di sopra del centro)

Ipotesi:
circonferenza di centro O
AB corda = CD corda
E ∈ AB Λ CD

Tesi:
AE = ED
CE = EB

Dimostrazione:

Se hai già studiato il teorema delle corde, la dimostrazione è immediata. In caso contrario ci arriviamo lo stesso emt

Innanzitutto, poiché le corde AB e CD sono congruenti, lo sono anche gli archi che le sottendono:
CD arco = AB arco.
Poiché i due archi hanno in comune l'arco AD, per differenza di archi congruenti risulta
AC arco = DB arco
da cui
AC corda = DB corda.

Considera ora i triangoli AEC e DEB che hanno:
AC = DB come appena dimostrato
AC^E = DB^E perché insistono sullo stesso arco AD
CA^E = BD^E perché insistono sullo stesso arco CB
I due triangoli considerati hanno ordinatamente congruenti un lato e i due angoli adiacenti e sono congruenti per il II criterio di congruenza.
Hanno quindi ordinatamente congruenti tutti gli altri elementi e in particolare risulta
AE = ED
CE = EB

cvd

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Dimostrazione segmenti congruenti sulle corde #36015

avt
anna vicaretti
Cerchio
infinitamente riconoscente. Come è chiaro... effettivamente ero in un mare di nebbia
Grazie ancora e ciao

Dimostrazione segmenti congruenti sulle corde #36017

avt
anna vicaretti
Cerchio
Grazie per la lezione.
Se non ci foste bisognerebbe inventarvi ma.. ci avete già pensato voi!
Siete quasi un sogno... non sembra vero
Grazie
Ringraziano: Danni
  • Pagina:
  • 1
Os