Dimostrazione su circonferenze e corde

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Dimostrazione su circonferenze e corde #35891

avt
anna vicaretti
Cerchio
Sono in difficoltà con questo esercizio, devo fare una dimostrazione sulla congruenza di due corde per due circonferenze secanti, e chiedo il vostro aiuto.

"Disegna due circonferenze di centro O e O' che si intersecano nei punti C e D. Congiungi O con O' e determina il punto medio M del segmento OO'. Traccia la retta per C perpendicolare a CM che interseca le circonferenze in A e B. Dimostra che le corde AB e BC sono congruenti."

Molte grazie
 
 

Dimostrazione su circonferenze e corde #35900

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anna Vicaretti emt

Penso che ci sia un errore nella traccia che hai scritto: penso che la conclusione del testo dell'esercizio sia

"dimostra che le corde AC e CB sono congruenti."

Che ne dici, confermi? emt

Dimostrazione su circonferenze e corde #35902

avt
anna vicaretti
Cerchio
hai ragione, chiedo scusa compimenti e grazie

Dimostrazione su circonferenze e corde #35911

avt
Danni
Sfera
Ciao Anna emt
In effetti la tesi non è quella che hai scritto.

Ipotesi:
Circonferenze di centro O e O' intersecanti in C, D
OM = MO'
AB ┴ CM
con A sulla circonferenza di centro O e B sulla circonferenza di centro O'

Tesi:
AC = CB

Dimostrazione:
Da O portiamo la parallela a CM che interseca AC in N
Da O' portiamo la parallela a CM che interseca CB in P
I segmenti di raggio ON e O'P, paralleli a CM, sono entrambi perpendicolari ad AB.

Utilizziamo il seguente teorema:
in una circonferenza un raggio perpendicolare alla corda la dimezza.

Nella circonferenza di centro O risulta
AN = NC
Nella circonferenza di centro O' risulta
CP = PB

Essendo per ipotesi
OM = MO'
per il teorema di Talete è
NC : CP = OM : MO'
NC / CP = OM / MO' = 1
quindi NC = CP

Risulta allora
AN = NC = CP = PB
C è punto medio del segmento AB e resta dimostrato che
AC = CB
cvd

Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Dimostrazione su circonferenze e corde #35912

avt
anna vicaretti
Cerchio
grazie mille, anche a tarda ora hai lavorato per me
Ringraziano: Omega, Danni

Dimostrazione su circonferenze e corde #35913

avt
Danni
Sfera
Di nulla, buona notte emt

emt
Ringraziano: Omega, Ifrit
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Os