Problema triangolo scaleno con teorema di Euclide e di Pitagora

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Problema triangolo scaleno con teorema di Euclide e di Pitagora #33080

avt
marklycons
Cerchio
Ciao a tutti emt Mi potreste spiegare questo problema sul teorema di euclide e di Pitagora?

Nel triangolo scaleno ABC traccia l'altezza AH. Dimostra che il quadrato costruito su AC è equivalente alla somma del quadrato costruito su CH e del rettangolo avente i lati congruenti ad AB e alla proiezione di AH su AC.

Io avevo già cominciato a risolverlo dicendo : AC^{2}= CH^{2}+ AB* AD

ma nn so come dimostrarlo. Grazie in anticipo emt
Ringraziano: Danni
 
 

Problema triangolo scaleno con teorema di Euclide e di Pitagora #33084

avt
Danni
Sfera
Hello emt

Non saprei neppure io come pervenire alla dimostrazione di un teorema che è un tranello o un assurdo spaventoso!

Dovresti dimostrare che in un triangolo scaleno ABC di base BC e altezza AH, detta AD la proiezione di AH su AC, risulta:

AC^2 = CH^2 + AB\cdot AD

Per il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo AHC:

AC^2 = AH^2 + CH^2

Sostituendo nella tesi:

AH^2 + CH^2 = CH^2 + AB\cdot AD

ovvero

AH^2 = AB\cdot AD

Ma per il primo teorema di Euclide sul triangolo rettangolo AHC risulta:

AH^2 = AC\cdot AD

quindi

AB\cdot AD = AC \cdot AD

ovvero

AB = AC

il che va contro l'ipotesi che il triangolo ABC sia scaleno.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Problema triangolo scaleno con teorema di Euclide e di Pitagora #33094

avt
marklycons
Cerchio
Grazie mille emt almeno so di non essere diventato pazzo XD
Ringraziano: Danni

Problema triangolo scaleno con teorema di Euclide e di Pitagora #33096

avt
Danni
Sfera
... casomai i pazzi sarebbero due (tu e io) e mal comune... emt
Ma qui non ci sono dubbi, scrivi che il teorema è dimostrabile solo se ABC è isoscele su BC e poi li mandi a quel paese emt

Buona domenica emt
Ringraziano: Omega, marklycons
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Os