Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli

Ciao a tutti, il problema in questione riguarda il terzo criterio di similitudine dei triangoli ed è questo:

in un triangolo rettangolo ABC con ipotenusa AB, inscrivi un quadrato PQRS con il lato PQ appartenente ad AB. Dimostra che il lato del quadrato è medio proporzionale fra i due segmenti restanti sull'ipotenusa AB e QB.

Caso particolare: se il triangolo ABC è anche isoscele, quanto vale il rapporto

Ho provato a tracciare i segmenti AS e BR in modo da ottenere due triangoli simili ma non riesco a capire come ottenere la tesi che se non sbaglio dovrebbe essere

La scuola è ricominciata e quest'anno c'è una professoressa nuova di matematica che sembra molto ma molto ma molto più "tosta" di quella precedente. Penso proprio che il numero di problemi che vi porrò sarà superiore rispetto alla stagione scorsa!

GRAZIE.

Hello Lucabig

Fatto il disegnino? Il triangolone ABC risulta suddiviso nel quadrato e nei triangoli rettangoli SCR, APS, RQB

I triangolini sono tutti simili al triangolo rettangolo ABC perché hanno gli angoli ordinatamente congruenti (vedi criteri di similitudine).
I lati omologhi sono quindi tutti in proporzione.
Risulta poi



(lati del quadrato)

Per i triangoli rettangoli APS e RQB vale quindi la proporzione



e poiché



risulta



cvd

Nel caso del triangolo rettangolo isoscele, il triangolo ABC è suddiviso nel quadrato PQRS e nei tre triangolini rettangoli che sono naturalmente triangoli isosceli.
Risulta quindi



e il rapporto tra i due segmenti vale

Grazie ancora Danni!

Ho dato solo uno sguardo, ora purtroppo devo scappare. :(

Ma come mai la sezione D&R é stata chiusa? Mi vien da pensare ora a cosa servono gli YM Coins? Peccato..

Grazie a te Luca
Per la tua ultima domanda, Omega ti sarà senz'altro più preciso di me

@ Ifrit, scusami
Andavo di fretta pure io

@ Lucabig



serviranno....serviranno, vedrai

Ciao a tutti

Rispondo all'altra domanda di Lucabig



Con questi regimi di traffico sarebbe impensabile voler dare risposte in tempo reale a tutti: quella sezione è ormai fisiologicamente inadeguata per i volumi di traffico di YM.

...però tornerà in vita, con nuove modalità, come torneranno assolutamente in auge gli YM Coins...