Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32268

avt
Lucabig
Frattale
Ciao a tutti, il problema in questione riguarda il terzo criterio di similitudine dei triangoli ed è questo:

in un triangolo rettangolo ABC con ipotenusa AB, inscrivi un quadrato PQRS con il lato PQ appartenente ad AB. Dimostra che il lato del quadrato è medio proporzionale fra i due segmenti restanti sull'ipotenusa AB e QB.

Caso particolare: se il triangolo ABC è anche isoscele, quanto vale il rapporto \frac{AP}{PQ}

Ho provato a tracciare i segmenti AS e BR in modo da ottenere due triangoli simili ma non riesco a capire come ottenere la tesi che se non sbaglio dovrebbe essere AP:PQ = PQ:QB

La scuola è ricominciata emt e quest'anno c'è una professoressa nuova di matematica che sembra molto ma molto ma molto più "tosta" di quella precedente. emt Penso proprio che il numero di problemi che vi porrò sarà superiore rispetto alla stagione scorsa! emt

GRAZIE. emt
Ringraziano: andreacian
 
 

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32282

avt
Danni
Sfera
Hello Lucabig emt

Fatto il disegnino? Il triangolone ABC risulta suddiviso nel quadrato e nei triangoli rettangoli SCR, APS, RQB

I triangolini sono tutti simili al triangolo rettangolo ABC perché hanno gli angoli ordinatamente congruenti (vedi criteri di similitudine).
I lati omologhi sono quindi tutti in proporzione.
Risulta poi

SR = SP = RQ = PQ

(lati del quadrato)

Per i triangoli rettangoli APS e RQB vale quindi la proporzione

AP : RQ = SP : QB

e poiché

SP = RQ = PQ

risulta

AP : PQ = PQ : QB

cvd

Nel caso del triangolo rettangolo isoscele, il triangolo ABC è suddiviso nel quadrato PQRS e nei tre triangolini rettangoli che sono naturalmente triangoli isosceli.
Risulta quindi

AP = PQ

e il rapporto tra i due segmenti vale

\frac{AP}{PQ} = 1
Ringraziano: Omega, Ifrit, Lucabig

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32285

avt
Lucabig
Frattale
Grazie ancora Danni! emt

Ho dato solo uno sguardo, ora purtroppo devo scappare. :(

Ma come mai la sezione D&R é stata chiusa? emt Mi vien da pensare ora a cosa servono gli YM Coins? Peccato..
Ringraziano: Danni

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32287

avt
Danni
Sfera
Grazie a te Luca emt
Per la tua ultima domanda, Omega ti sarà senz'altro più preciso di me emt
Ringraziano: Ifrit

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32291

avt
Danni
Sfera
@ Ifrit, scusami emt
Andavo di fretta pure io emt
Ringraziano: Ifrit

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32293

avt
Pi Greco
Kraken
@ Lucabig

Mi vien da pensare ora a cosa servono gli YM Coins? Peccato..


serviranno....serviranno, vedrai emt emt
Ringraziano: Ifrit

Problema sul terzo criterio di similitudine dei triangoli #32304

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti emt

Rispondo all'altra domanda di Lucabig

Ma come mai la sezione D&R é stata chiusa?


Con questi regimi di traffico sarebbe impensabile voler dare risposte in tempo reale a tutti: quella sezione è ormai fisiologicamente inadeguata per i volumi di traffico di YM. emt

...però tornerà in vita, con nuove modalità, come torneranno assolutamente in auge gli YM Coins...emt emt
Ringraziano: Ifrit
  • Pagina:
  • 1
Os