Progressione geometrica in un problema di Geometria

Ciao a tutti, non riesco a risolvere un problema di Geometria in cui devo usare la progressione geometrica, solo che non so come fare. Mi aiutereste?

Il problema di Geometria dice: in un trapezio rettangolo le misure della base minore, dell'altezza e della base maggiore sono in progressione geometrica crescente. la base minore è 1/9 della base maggiore e l'area è 2160 cm^2.

a) trova il perimetro del trapezio

b)considera la progressione di cui le tre misure sono i primi termini e calcola la somma e il prodotto dei primi 6 termini

c)calcola che posto occupa il termine 8748

Grazie a tutti in anticipo

Una progressione geometrica è una successione di numeri tale che il rapporto tra il precedente e il successivo è costante.

Chiamiamo questa costante c.

Nel nostro caso, dette b,h,B rispettivamente la base minore, l'altezza e la base maggiore del trapezio rettangolo, abbiamo che



ossia



È allora evidente che dovendo anche essere , risulta che .

D'altra parte l'area di un trapezio è



quindi





sostituiamo e :



cioè



cioè



Abbiamo allora le lunghezze di base maggiore e altezza:



Per il perimetro ci manca il lato obliquo, che calcoliamo con il teorema di Pitagora:



Quindi il perimetro è .

Per trovare gli altri numeri della progressione geometrica, basta moltiplicare il precedente per 3, e quindi

12 36 108 324 972 2916

Lascio a te il piacere di sommarli e moltiplicarli...

...e...al settimo posto chi troviamo? 8748!