Progressione geometrica in un problema di Geometria

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Progressione geometrica in un problema di Geometria #256

avt
ely
Cerchio
Ciao a tutti, non riesco a risolvere un problema di Geometria in cui devo usare la progressione geometrica, solo che non so come fare. Mi aiutereste?

Il problema di Geometria dice: in un trapezio rettangolo le misure della base minore, dell'altezza e della base maggiore sono in progressione geometrica crescente. la base minore è 1/9 della base maggiore e l'area è 2160 cm^2.

a) trova il perimetro del trapezio

b)considera la progressione di cui le tre misure sono i primi termini e calcola la somma e il prodotto dei primi 6 termini

c)calcola che posto occupa il termine 8748

Grazie a tutti in anticipo
 
 

Progressione geometrica in un problema di Geometria #259

avt
Omega
Amministratore
Una progressione geometrica è una successione di numeri tale che il rapporto tra il precedente e il successivo è costante.

Chiamiamo questa costante c.

Nel nostro caso, dette b,h,B rispettivamente la base minore, l'altezza e la base maggiore del trapezio rettangolo, abbiamo che

h=cb,\ \ B=ch

ossia

B=c(cb)=c^2b

È allora evidente che dovendo anche essere b=\frac{1}{9}B, risulta che c=3.

D'altra parte l'area di un trapezio è

A=\frac{(b+B)h}{2}


quindi

\frac{(b+B)h}{2}=2160

(b+B)h=4320

sostituiamo b=\frac{1}{9}B e h=\frac{1}{3}B:

\left(B+\frac{1}{9}B\right)\frac{1}{3}B=4320

cioè

\frac{10}{27}B^{2}=4320

cioè

B=\sqrt{4320\cdot\frac{27}{10}}=108

Abbiamo allora le lunghezze di base maggiore e altezza:

h=\frac{1}{3}\cdot 108=36\mbox{, }b=\frac{1}{3}\cdot 36=12

Per il perimetro ci manca il lato obliquo, che calcoliamo con il teorema di Pitagora:

l=\sqrt{h^2+(B-b)^2}\simeq 102,52

Quindi il perimetro è 2p\simeq 108+36+12+102,52=258,52.

Per trovare gli altri numeri della progressione geometrica, basta moltiplicare il precedente per 3, e quindi

12 36 108 324 972 2916

Lascio a te il piacere di sommarli e moltiplicarli... emt

...e...al settimo posto chi troviamo? 8748!
Ringraziano: ely
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Os