Problema di secondo grado con un triangolo rettangolo
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Problema di secondo grado con un triangolo rettangolo #25437
![]() flautino Punto | Non riesco a risolvere il seguente problema di secondo grado con un triangolo rettangolo. Il testo del problema di secondo grado è questo: in un triangolo rettangolo un cateto misura Aiutatemi per favore. |
Problema di secondo grado con un triangolo rettangolo #25441
![]() Omega Amministratore | Per risolvere il problema usando le equazioni, bisogna analizzare il testo ed estrapolare i dati che consentono di costruire l'equazione risolvente. Chiamiamo Il testo dell'esercizio ci dice che un cateto misura Inoltre sappiamo che il secondo cateto misura i ![]() Esprimiamo anche il secondo cateto in termini di ![]() Ricordiamo che l'area del triangolo rettangolo si può calcolare in due modi: - è il semiprodotto dei cateti ![]() - è il semiprodotto tra l'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa ![]() Chiaramente ci conviene ricorrere alla prima formula: il problema è che ci manca l'equazione che permetta di calcolare la misura dell'ipotenusa. Questa equazione possiamo ricavarla con il teorema di Pitagora ![]() Sostituiamo le espressioni di ![]() Utilizziamo la proprietà delle potenze che permette di distribuire l'esponente a ciascun fattore della base ![]() dopodiché trasportiamo i termini al primo membro e calcoliamo in seguito il minimo comune multiplo tra i denominatori ![]() Cancelliamo il denominatore comune ![]() e sviluppiamo i quadrati di binomio ![]() Svolgiamo i calcoli che consentono di eliminare le parentesi tonde, usando a dovere la regola dei segni ![]() sommiamo tra loro i termini simili e infine ordiniamo i monomi secondo le potenze decrescenti dell'incognita Risolviamo questa equazione di secondo grado, ma prima raccogliamo il fattore comune -9, in questo modo i coefficienti saranno numeri più piccoli e sarà più semplice continuare la risoluzione ![]() Dividiamo i due membri per la costante moltiplicativa -9, ricavando così l'equazione equivalente Ora che l'equazione è ridotta in forma normale, indichiamo con ![]() Poiché ![]() Esso è un numero positivo, conseguentemente l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte ![]() Con le soluzioni dell'equazione possiamo ricavare le misure dei due cateti grazie alle relazioni ![]() per poi calcolare l'area con la formula apposita. Attenzione! In altri termini, la misura di un lato di un triangolo non può essere negativa: dobbiamo quindi controllare che i valori di Se ad esempio ![]() che sono entrambe negative, pertanto non hanno senso dal punto di vista geometrico. Se invece ![]() Le lunghezze dei cateti sono entrambe positive e hanno senso dal punto di vista geometrico: siamo autorizzati a calcolare l'area del triangolo rettangolo mediante la relazione ![]() e mettere un punto all'esercizio. |
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Danni |
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