Esercizi sui criteri di congruenza dei triangoli

Salve mi date una mano per due problemi sui criteri di congruenza tra triangoli? In realtà ne ho un sacco da fare per casa, ma se capisco come fare gli altri dovrei riuscire a farli da sola.

Dato l'angolo aO^b non piatto, sul lato Oa fissa due punti, A e B, e sul lato Ob altri due punti, C e D, in modo che risulti OA congruente OC e OB congruente OD. Dimostra che i triangoli OCB e OAD sono congruenti.

Nel triangolo ABC indica con M il punto medio del lato BC. Congiungi A con M e prolunga AM di un segmento ME congruente ad AM. Congiungi B con E. Dimostra che AC congruente a BE.
Caso particolare: i triangoli AMB e MBE possono essere congruenti? Quando?

Grazie per l'aiuto!

Ciao Mela83

Per risolvere il primo esercizio facciamo riferimento al primo criterio di congruenza tra triangoli: i due triangoli sono congruenti, infatti hanno congruenti per costruzione





infatti è lo stesso che scrivere

ed infine hanno l'angolo in in comune. Avendo ordinatamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso, sono congruenti.

Mentre rifletti su questo esercizio mi occupo del secondo

Per il secondo esercizio, osserva che:

1) sono angoli congruenti in quanto opposti al vertice;

2) i lati sono congruenti perché è il punto medio di

3) per costruzione.

Il primo criterio di congruenza tra triangoli ci dice che sono congruenti, quindi tali sono .



Possono esserlo, eccome, a patto però che , vale a dire .