Esercizi sui criteri di congruenza dei triangoli

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Esercizi sui criteri di congruenza dei triangoli #18056

avt
mela83
Punto
Salve mi date una mano per due problemi sui criteri di congruenza tra triangoli? In realtà ne ho un sacco da fare per casa, ma se capisco come fare gli altri dovrei riuscire a farli da sola.

Dato l'angolo aO^b non piatto, sul lato Oa fissa due punti, A e B, e sul lato Ob altri due punti, C e D, in modo che risulti OA congruente OC e OB congruente OD. Dimostra che i triangoli OCB e OAD sono congruenti.

Nel triangolo ABC indica con M il punto medio del lato BC. Congiungi A con M e prolunga AM di un segmento ME congruente ad AM. Congiungi B con E. Dimostra che AC congruente a BE.
Caso particolare: i triangoli AMB e MBE possono essere congruenti? Quando?

Grazie per l'aiuto!
 
 

Esercizi sui criteri di congruenza dei triangoli #18094

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mela83 emt

Per risolvere il primo esercizio facciamo riferimento al primo criterio di congruenza tra triangoli: i due triangoli OCB,OAD sono congruenti, infatti hanno congruenti per costruzione

OC = OA

OB = OD

infatti è lo stesso che scrivere = OA+AB = OC+CD

ed infine hanno l'angolo in O in comune. Avendo ordinatamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso, sono congruenti.

Mentre rifletti su questo esercizio mi occupo del secondo emt
Ringraziano: Pi Greco, Danni

Esercizi sui criteri di congruenza dei triangoli #18100

avt
Omega
Amministratore
Per il secondo esercizio, osserva che:

1) A hatMC = B hatME sono angoli congruenti in quanto opposti al vertice;

2) i lati BM = MC sono congruenti perché M è il punto medio di BC

3) AM = ME per costruzione.

Il primo criterio di congruenza tra triangoli ci dice che AMC,BME sono congruenti, quindi tali sono AC = BE.

Caso particolare: i triangoli AMB e MBE possono essere congruenti? Quando?


Possono esserlo, eccome, a patto però che A hatMB = B hatME = 90^(o), vale a dire AE perp BC. emt
Ringraziano: Pi Greco, Danni
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Os