Problema sul volume di un parallelepipedo a base rombica, con equazione irrazionale

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Problema sul volume di un parallelepipedo a base rombica, con equazione irrazionale #17628

avt
ely
Cerchio
Ciao ragazzi! Mi potreste aiutare su questo problema con un parallelepipedo a base rombica?

Un parallelepipedo retto ha per base un rombo le cui diagonali stanno fra loro come 8 sta a 15.sapendo che l'altezza del parallelepipedo è 10 cm e che l'area totale è 3280 cm^2, determina il volume del solido.
Grazie 1000 in anticipo! emt
 
 

Problema sul volume di un parallelepipedo a base rombica, con equazione irrazionale #17723

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ely, ti aiuto io emt

Dalla relazione di proporzionalità tra le diagonali del rombo di base sappiamo che

d_1:d_2=8:15

da cui ricaviamo, per la proprietà fondamentale delle proporzioni

15d_1=8d_2

ossia

d_1=\frac{8}{15}d_2

Scriviamo la formula per il calcolo dell'area della superficie totale (vedi formule del parallelepipedo)

S_{tot}=2S_{base}+S_{lat}=2\frac{d_1\cdot d_2}{2}+2p_{base} h

cioè

S_{tot}=d_1\cdot d_2+2p_{base}h

e quindi

S_{tot}=d_1\cdot d_2+4l h

Esprimiamo il lato del rombo di base in termini delle misure delle diagonali, mediante il teorema di Pitagora

l=\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}

Se ora consideriamo il valore dell'area della superficie totale e sostituiamo l'espressione di l in termini di d_1,d_2

d_1\cdot d_2+4l h=3280

d_1\cdot d_2+4h\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}=3280

e poi sostituiamo l'espressione d_1=\frac{8}{15}d_2 in luogo di d_1

\frac{8}{15}d_2\cdot d_2+4h\sqrt{\left(\frac{\frac{8}{15}d_2}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}=3280

otteniamo un'equazione irrazionale con incognita d_2: risolvila e determinane le soluzioni, poi dalla/e soluzione/i ricava d_1, calcola l'area della superficie di base

S_{base}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}

e poi il volume con la formula

V=S_{base}\cdot h

Lascio a te i conti, buon lavoro emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar

Re: Problema sul volume di un parallelepipedo a base rombica, con equazione irrazionale #17797

avt
ely
Cerchio
grazie 1000!!!!gentilissimoooo emt
Ringraziano: Omega
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Os