Area e peso di un cubo con cavità a forma di cono

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Area e peso di un cubo con cavità a forma di cono #16782

avt
lux
Cerchio
Non riesco a risolvere questo problema sull'area di un cubo con una cavità a forma di cono, in cui devo calcolare anche il peso del solido. Grazie a chi mi darà una mano! emt

Un calamaio di vetro (con peso specifico 2.5) ha la forma di un cubo con una cavità conica, avente la circonferenza di base inscritta nella faccia superiore del cubo. La profondità della cavità misura 4 cm ed è congruente ai 2/3 dello spigolo del cubo. Calcola l'area della superficie e il peso del calamaio.

I risultati sono 234.84 cm^2 e 445,8 g.
 
 

Area e peso di un cubo con cavità a forma di cono #16791

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lux emt

dai un'occhiata alle formule sul cono, e cominciamo!

Dato che l'altezza del cono ha misura pari a 2/3 la misura dello spigolo del cubo, e dato che h=4cm possiamo calcolare

l=\frac{3}{2}h=6cm

Il volume del cubo è dato da

V_{cubo}=l^3=216cm^3

Il raggio del cerchio di base del cono è metà del lato del cubo, dato che il cerchio è inscritto nel quadrato superiore, quindi

r=\frac{l}{2}=3cm

Calcoliamo il volume del cono

V_{cono}=\frac{\pi r^2 h}{3}=\frac{36\pi}{3}=12\pi=37,68cm^3

[avendo approssimato \pi\simeq 3,14]

il volume del calamaio è quindi

V_{calamaio}=V_{cubo}-V_{cono}=216-37,68=178,32cm^3

e il peso è dato dalla formula del peso specifico

P_{calamaio}=V_{calamaio}\cdot P_{s}=178,32\cdot 2,5=445,8g

Passiamo a calcolare la superficie laterale del calamaio: prima ci serve la misura dell'apotema del cono, che indichiamo con a e che calcoliamo con il teorema di Pitagora

a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{16+9}=5cm

Quindi

S_{calamaio}=6S_{faccia}-S_{base,cono}+S_{lat,cono}=

=6l^2-\pi r^2+\pi r a=216-9\pi +15\pi=216+6\pi=234,84cm^2

Ecco fatto emt
Ringraziano: Pi Greco, lux, Ifrit, Danni

Area e peso di un cubo con cavità a forma di cono #16804

avt
lux
Cerchio
Grazie emt il mio errore era stato non calcolare il \pi..
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Os