Problema con piramide regolare a base un triangolo equilatero

Salve a tutti, ho un problema sulla piramide regolare con base un triangolo equilatero, potete dirmi qual è il procedimento per risolverlo?

Una piramide regolare ha per base un triangolo equilatero, il cui lato misura k sqrt(2) e ha altezza che misura k sqrt(3)/3 .

1) Dimostrare che le facce laterali della piramide sono triangoli rettangoli isosceli.

2) Determinare le misure dell'area totale e del volume della piramide.

3) Calcolare il rapporto fra il volume della piramide e quello del cilindro equilatero di congruente altezza.

Grazie in anticipo!

Ciao dovrebbe essere così: le facce laterali sono sicuramente triangoli isosceli. Dobbiamo dimostrare che i triangoli sono anche rettangoli.

Spigolo di base (lato del triangolo equilatero, click per le formule): ℓ = k√2

La sua metà: ℓ/2 = (k√2)/2

Altezza del triangolo di base: h = (ℓ√3)/2 = (k√6)/2

Raggio della circonferenza inscritta: r = h /3 = (k√6)/6

Altezza della piramide: H = (k√3)/3

Ora calcoliamo l'apotema della piramide applicando il teorema di Pitagora:

a² = H² - r² = k²/3 - k²/6 = k²/2

a = √(k²/2) = (k√2)/2

L'apotema della piramide misura quanto la metà dello spigolo di base. Le facce laterali sono sicuramente triangoli rettangoli isosceli.
L'area della superficie di uno di questi è (k√2)(k√2)/4 = k²/2

Area della superficie di base: A = (ℓ²*√3)/4 = (k²*√3)/2

Area della superficie laterale: Al = 3*area del triangolo rettangolo isoscele = 3k²*√3/2

Area della superficie totale: Al + A = 2*k²√3

Volume della piramide: V₁ = A*H/3 = (k²*√3)(k√3)/18 = k³/6

Il cilindro equilatero ha l'altezza congruente al diametro di base.

Diametro di base = H = (k√3)/3

Raggio di base = H/2 = (k√3)/6

Volume del cilindro equilatero = V₂ = πr²*2r = 2πr³ = k³π/36

Rapporto V₁/V₂ = (1/6)*(36/π) = 6/π

Ciao*