Problema sui criteri di congruenza dei triangoli

Salve a tutti, come dovrei fare questa dimostrazione su triangolo e bisettrice con i criteri di congruenza? Disegna un triangolo ABC e prolunga il AC di un segmento CE congruente a CB. Costruisci la bisettrice dell'angolo BC^E, poi traccia la semiretta, passante per il punto M di AB, che forma con AB due angoli retti. Tale semiretta incontra la bisettrice (o il suo prolungamento) nel punto F. Dimostra che:
a) i triangoli BFM e AFM sono congruenti
b) i triangoli CEF e BCF sono congruenti
c) il triangolo AEF è isoscele.

Grazie!

Ciao Mela83

Dopo aver disegnato la figura, segui il ragionamento

Per vedere che i triangoli sono congruenti, possiamo applicare il primo criterio di congruenza tra triangoli (due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti) infatti

- è in comune;

- perché è il punto medio di ;

- perché la retta condotta per è perpendicolare ad per costruzione.

Passiamo ai triangoli . Gli angoli in individuati dalla bisettrice sono congruenti per costruzione: d'altra parte, se congiungiamo i vertici abbiamo che il triangolo è un triangolo isoscele perché, per costruzione, .

Stesso discorso per il triangolo , infatti la bisettrice dell'angolo in è anche bisettrice dell'angolo in . Dunque e dunque i triangoli



sono congruenti perché hanno i tre lati ordinatamente congruenti (uno dei tre lati, , è in comune). Basta applicare il terzo criterio di congruenza tra triangoli.

Infine, per dimostrare che il triangolo ...

Per quanto visto al punto 1) sappiamo che i lati sono congruenti.

Per quanto visto al punto 2) , perché sono congruenti i triangoli .

In conclusione: .

Ecco fatto