Prismi con base un pentagono e un trapezio isoscele

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Prismi con base un pentagono e un trapezio isoscele #14931

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao! Mi aiutate a svolgere 2 problemi di geometria solida? Riguardano entrambi i prismi, uno ha per base un pentagono e l'altro un trapezio isoscele. Non ho proprio capito come fare.

1) Calcola l'area della superficie totale di un prisma pentagonale regolare avente lo spigolo laterale e quello di basi lunghi, rispettivamente, 25 dm e 30 dm. Risultato: 6846 dm quadri.

2) Un prisma retti alto 8 dm ha per base un trapezio isoscele con basi e altezza che sono lunghe, rispettivamente, 10 dm, 4 dm, 4 dm. Calcola l'area della superficie totale del prisma. Risultato: 248.

Grazie mille a tutti.
 
 

Prismi con base un pentagono e un trapezio isoscele #14933

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi emt cominciamo con il primo problema...

Per calcolare l'area della superficie di base ci serve la formula per il calcolo dell'area di un pentagono di lato l (trovi tutto nel formulario sul pentagono ed in quello sui poligoni regolari)

S_{base}=A_{pentagono}\simeq 1,72\times l^2=1,72\times 900=1548dm^2

poi calcoliamo il perimetro di base, che ci servirà a sua volta per calcolare l'area della superficie laterale

2p_{base}=5\times l=5\times 30=150dm

ed infine calcoliamo l'area della superficie laterale del prisma regolare (facciamo riferimento al formulario del link)

S_{lat}=2p_{base}\times h=150\times 25=3750dm^2

L'area della superficie totale del prisma è dunque data da

S_{tot}=2S_{base}+S_{lat}=2\times 1548+3750=6846dm^2

Il secondo arriva emt
Ringraziano: Pi Greco

Prismi con base un pentagono e un trapezio isoscele #14935

avt
Omega
Amministratore
Per il secondo problema, invece, per prima cosa ci calcoliamo l'area della superficie di base, cioè l'area del trapezio (vedi il formulario sul trapezio isoscele)

S_{base}=A_{trapezio}=\frac{(B+b)\times h}{2}=\frac{(10+4)\times 4}{2}=28dm^2

Per l'area della superficie laterale ci serve il perimetro di base, e per il perimetro di base ci serve la misura del lato obliquo del trapezio. Prima ci calcoliamo la semidifferenza delle due basi

D=\frac{B-b}{2}=\frac{10-4}{2}=\frac{6}{2}=3dm

e poi, con il teorema di Pitagora

l=\sqrt{h^2+D^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5dm

Il perimetro di base è quindi

2p_{base}=B+b+2l=10+4+2\times 5=24dm

l'area della superficie laterale è (indico con H l'altezza del prisma)

S_{lat}=2p_{base}\times H=24\times 8=200dm^2

ed infine l'area della superficie totale è

S_{tot}=2S_{base}+S_{lat}=2\times 24+200=248dm^2

Fammi sapere se è tutto chiaro emt
Ringraziano: Pi Greco

Prismi con base un pentagono e un trapezio isoscele #14936

avt
trilligiorgi
Cerchio
Grazie ora ho capito emt
Ringraziano: Omega
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Os