Rette parallele con asse del segmento (criteri di congruenza tra triangoli)

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Rette parallele con asse del segmento (criteri di congruenza tra triangoli) #14695

avt
anna vicaretti
Cerchio
In questo esercizio sui criteri di congruenza ahimè non riesco a fare a figura, mi mette in crisi l'asse del segmento e la perpendicolarità. Insomma non riesco a fare la figura.

Sulla bisettrice dell'angolo acuto aOb scegli un punto P e costruisci l'asse del segmento OP, che interseca la semiretta Ob nel punto Q. Dimostra che PQ è parallela alla semiretta a. Grazie
 
 

Rette parallele con asse del segmento (criteri di congruenza tra triangoli) #14699

avt
kameor
Sfera
l'asse di un segmento è la retta ad esso perpendicolare che passa per il suo punto medio, il disegno dovrebbe venire in questo modo

Immagine_2012 04 15


per dimostrare che PQ è parallela alla retta Oa devi provare che l'angolo che PQ forma con la retta per OP è uguale all'angolo aOP.

per prima cosa dimostra che i triangoli OMQ e PMQ sono uguali, infatti hanno due lati uguali PM e MP, il lato MQ è in comune e l'angolo compreso tra questi lati è retto quindi si può applicare il secondo criterio di congruenza.

siccome i due triangoli sono uguali allora anche i loro angoli sono rispettivamente uguali, in particolare
OPQ = POQ

siccome OP è la bisettrice allora POQ = OPa, dunque
OPQ = OPa

POQ è l'angolo che il segmento PQ forma con la retta OP, quindi è parallela alla retta a.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby

Rette parallele con asse del segmento (criteri di congruenza tra triangoli) #14702

avt
anna vicaretti
Cerchio
Come ringraziarti? Sei stato grande!
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Os