Base di un prisma retto nel piano cartesiano

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Base di un prisma retto nel piano cartesiano #14461

avt
trilligiorgi
Cerchio
Buon pomeriggio a tutti sto uscendo pazza con questo problema sul prisma retto e sul piano cartesiano!

Consegna: DISEGNA IL PIANO CARTESIANO FISSANDO UN LATO DEL QUADRETTO DEL FOGLIO COME UNITA' DI MISURA u.

Traccia il poligono ABCD i cui vertici hanno coordinate A=(4,3), B=(-1;3), C=(-1;-2), D=(4;-2),

a) Considera il poligono ABCD come basa di un prisma retto con altezza lunga 10 u. Ottieni un prisma regolare?

b) Calcola l'area totale e il volume dl prisma.

Mi aiutate a farlo? Non l'ho capito... :(
 
 

Base di un prisma retto nel piano cartesiano #14478

avt
Ifrit
Amministratore
Innanzitutto disegna i punti sul quaderno (e se hai difficoltà puoi ripassare il metodo qui: piano cartesiano) otterrai qualcosa come questo:

Trapezio


Cioè un trapezio rettangolo in cui la base minore è AD, la base maggiore è BC, mentre l'altezza è CD. Dobbiamo calcolare la distanza tra i vari punti per ottenere la lunghezza dei valori:

AD=\sqrt{(4-4)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{16}=4\,\, u

BC=\sqrt{(-1+1)^2+(-2-3)^2}=5\,\, u

L'altezza è quindi:

CD=\sqrt{(4+1)^2+(-2+2)^2}=\sqrt{25}=5\,\, u

Il lato obliquo misura:

AB=\sqrt{(-2-3)^2+(3-2)^2}= \sqrt{25+1}= \sqrt{26}\sim 5.1\,\ u

Avendo questi dati a disposizione possiamo affermare che il prisma non è regolare perché il poligono di base è un trapezio e non un poligono regolare. Inoltre possiamo calcolare l'area di base:

A_{base}= \frac{(AD+BC)\times CD}{2}= \frac{(4+5)\times 5}{2}= \frac{45}{2}= 22.5 u^2

ed il perimetro:

P_{base}=AB+BC+CD+DA= 5.1+5+5+4= 19.1\,\, u

A questo punto possiamo calcolare l'area laterale del prisma:

A_{lat}= P_{base}\times h= 19.1\times 10= 191\,\, u

mentre la area totale è:

A_{tot}= A_{lat}+2\times A_{base}= 191+2\times 22.5=191+45=136\,\,u^2

Infine il volume è:

V=A_{base}\times h= 22.5\times 10= 225\,\, u^3

Se i risultati non combaciano con quelli riportati sul libro fammelo sapere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os