Un esercizio su un triangolo rettangolo e sulle misure degli angoli

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Un esercizio su un triangolo rettangolo e sulle misure degli angoli #14180

avt
anna vicaretti
Cerchio
Vi sarei enormemente grata se qualcuno riuscisse ad aiutarmi con una dimostrazione sugli angoli di un triangolo rettangolo.

Dato un triangolo ABC rettangolo in A, considera sull'ipotenusa BC un segmento CD=CA e un segmento BE=AB. Dimostra che EA^D è metà angolo retto.

Supergrazie!
 
 

Un esercizio su un triangolo rettangolo e sulle misure degli angoli #14192

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anna!

Indovina come comincio la mia risposta: "Disegna la figura e segui il ragionamento!" emt

Consideriamo il triangolo ACD: è un triangolo isoscele perché AC=CD per costruzione, dunque gli angoli alla base CAD=CDA sono congruenti.

D'altra parte la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è 180°, per cui

ACD+2CDA=180^{o}

Nel caso del triangolo AEB, vale un ragionamento del tutto analogo, e risulta che

ABE+2AEB=180^{o}

In riferimento al triangolo rettangolo ACB, sappiamo che la somma degli angoli acuti è 90°, quindi

ACD+ABE=90^{o}

Inoltre, se consideriamo il triangolo AED, essendo la somma dei suoi angoli interni 180°

CDA+AEB+EAD=180^{o}

moltiplicando entrambi i membri dell'uguaglianza per 2

2CDA+2AEB+2EAD=360^{o}

Ora sommiamo tra loro le due uguaglianze

ACD+2CDA=180^{o}

ABE+2AEB=180^{o}

ottenendo

ACD+ABE+2CDA+2AEB=360^{o}

la riscriviamo nella forma

ACD+ABE=360^{o}-2CDA-2AEB

riconsideriamo l'uguaglianza 2CDA+2AEB+2EAD=360^{o} e la riscriviamo nella forma

2EAD=360^{o}-2CDA+2AEB

Ne deduciamo, dalle ultime due, che

2EAD=ACD+ABE=90^{o}

dividiamo per 2

EAD=45^{o}

e abbiamo finito!
Ringraziano: Pi Greco, anna vicaretti
  • Pagina:
  • 1
Os