Problema area pentagono regolare circoscritto a una circonferenza

Ho bisogno di una mano per risolvere un problema di geometria piana con i poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. I poligoni in questione sono due pentagoni regolari.

Sapendo che la misura del lato di un pentagono regolare inscritto in una circonferenza è , calcolare l'area del pentagono regolare circoscritto alla medesima circonferenza.

Come si fa? Grazie.

Consideriamo il pentagono regolare inscritto nella circonferenza e di cui conosciamo la misura del lato:



Con l'informazione data, possiamo calcolare la misura dell'apotema che si ottiene moltiplicando la misura del lato per il nnumero fisso :



Consideriamo ora il triangolo rettangolo avente per cateti il semilato e l'apotema del pentagono e la cui ipotenusa coincide con il raggio della circonferenza la cui lunghezza si ricava con il teorema di Pitagora



Il raggio della circonferenza coincide con l'apotema del pentagono circoscritto alla circonferenza



e grazie alla formula



possiamo calcolarne la misura del suo lato



Per calcolare l'area del pentagono regolare possiamo usare la formula



dove è la costante d'area del pentagono



Abbiamo finito.