Alcuni problemi sul parallelepipedo rettangolo

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Alcuni problemi sul parallelepipedo rettangolo #13295

avt
trilligiorgi
Cerchio
Mi potreste spiegare come risolvere questi problemi sul parallelepipedo rettangolo? Grazie!

1) Determina l'area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo le cui dimensioni di base misurano 20,4 cm e 15,3 cm e la cui misura dell'altezza è uguale a 5 dodicesimi del perimetro di base.

2) In un parallelepipedo rettangolo il perimetro di base è 66 dm e una dimensione è 5 sesti dell'altra. Sapendo che la misura dell'altezza è uguale a 6 dodicesimi del perimetro, calcola il volume del parallelepipedo.

3) Le dimensioni interne di un recipiente a forma di parallelepipedo rettangolo sono direttamente proporzionali ai numeri 2,4, e 9 e la loro somma è 75cm. Calcola il peso del latte (p.s=1.04) contenuto in 1 terzo del recipiente.

Grazie a chi mi aiuta!
 
 

Alcuni problemi sul parallelepipedo rettangolo #13303

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilli,

in ognuno dei tre problemi dovremo ricorrere alle formule sul parallelepipedo rettangolo.

Per cominciare vediamo il primo: calcoliamo il perimetro di base, di cui chiamiamo le dimensioni a = 20,3cm e b = 15,3cm.

La base del parallelepipedo è un rettangolo, quindi

2p = 2a+2b = 2×20,4+2×15,3 = 40,8+30,6 = 71,4cm

L'altezza del parallelepipedo è uguale a 5/12 del perimetro di base, quindi

h = (5)/(12)×71,4 = 29,75cm

e dunque l'area della superficie laterale è

S_(lat) = 2p_(base)×h = 71,4×29,75 = 2124,15 cm^2

In un parallelepipedo rettangolo il perimetro di base è 66 dm e una dimensione è 5 sesti dell'altra.
Sapendo che la misura dell'altezza è uguale a 6 dodicesimi del perimetro,calcola il volume del parallelepipedo

Scriviamo il perimetro di base come somma:

2a+2b = 66dm

noi sappiamo che a = (5)/(6)b, per cui sostituendo questa espressione nella formula del perimetro

2×(5)/(6)b+2b = 66dm

(5)/(3)b+2b = 66dm

(11)/(3)b = 66dm

da cui b = (3)/(11)×66dm = 3×6dm = 18dm e quindi

a = (5)/(6)b = (5)/(6)×18 = 15dm

Dato che la misura dell'altezza del parallelepipedo è pari a (6)/(12) = (1)/(2) del perimetro, abbiamo che

h = (1)/(2)×66dm = 33dm

quindi il volume del parallelepipedo è dato da

V = a×b×h = 15×18×33 = 8910dm^3

3) Le dimensioni interne di un recipiente a forma di parallelepipedo rettangolo sono direttamente proporzionali ai numeri 2,4, e 9 e la loro somma è 75cm. Calcola il peso del latte (peso specifico: 1.04)contenuto in 1 terzo del recipiente.

Per quest'ultimo esercizio, dalla regola di proporzionalità diretta se chiamiamo a,b,h le dimensioni del parallelepipedo possiamo scrivere

a = 2×cost

b = 4×cost

h = 9×cost

Sappiamo che

a+b+h = 75cm

e quindi sostituendo le precedenti espressioni

2×cost+4×cost+9×cost = 75cm

(2+4+9)×cost = 75cm

15×cost = 75cm

otteniamo

cost = (75cm)/(15) = 5cm

per cui

a = 10cm

b = 20cm

h = 45cm

Il volume interno del recipiente è quindi

V_(interno) = a×b×h = 10×20×45 = 9000cm^3

Un terzo di tale volume è

V = 3000cm^3

e quindi il peso del latte è dato da

P = P_S×V

Ora puoi ad esempio scrivere il volume in decimetri cubi (1000cm^3 = 1dm^3) e usare il peso specifico per calcolare il peso. In questo modo avrai il peso in kilogrammi: se questo punto dovesse sembrarti strano, ti invito a leggere la spiegazione sul peso specifico.
Ringraziano: Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os