Dimostrazione su un parallelogramma (criteri di congruenza e rette parallele)

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Dimostrazione su un parallelogramma (criteri di congruenza e rette parallele) #13194

avt
anna vicaretti
Cerchio
Amici ho sempre bisogno di voi, in questo caso devo fare una dimostrazione inerente un parallelogramma con i criteri di congruenza. Mi dareste un aiutino per cortesia?

Disegna un parallelogramma ABCD e una retta passante per il vertice A esterna al parallelogramma. Traccia poi i segmenti DL, BH e CK perpendicolari ad r. Dimostra che CK=DL+BH.

Forse sbaglio la figura?...non riesco proprio!
Grazie.
 
 

Dimostrazione su un parallelogramma (criteri di congruenza e rette parallele) #13216

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anna emt

Dopo aver disegnato il parallelogramma, traccia la retta s passante per D e perpendicolare a CK, chiamando O il loro punto di intersezione.

Ora consideriamo i triangoli ABH,COD. Osserviamo che tali triangoli hanno congruenti:

- i lati AB=CO perché lati opposti di un parallelogramma;

- gli angoli COD=BHA perché entrambi retti;

- gli angoli OCD=HBA perché individuati da rette parallele.

Dunque per il secondo criterio di congruenza tra triangoli (due angoli e il lato tra essi compreso congruenti) i due triangoli considerati sono congruenti, e in particolare

BH=OC

Ora basta osservare che

OK=DL

in quanto segmenti paralleli compresi tra rette parallele, e si conclude subito che

CK=CO+OK=BH+DL

Ecco fatto emt
Ringraziano: Pi Greco, anna vicaretti, CarFaby

Dimostrazione su un parallelogramma (criteri di congruenza e rette parallele) #13231

avt
anna vicaretti
Cerchio
eccezionale, come sempre riconoscente. Ciao
Ringraziano: Omega
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Os