Problema con trapezio rettangolo con criteri di congruenza tra triangoli

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Problema con trapezio rettangolo con criteri di congruenza tra triangoli #12877

avt
anna vicaretti
Cerchio
Ragazzi vorrei un aiuto per un problema sui criteri di congruenza dei triangoli applicati ad un trapezio rettangolo. Ma perché la geometria è così tortuosa?

Nel trapezio ABCD rettangolo in A e D la base maggiore AB è il doppio della base minore CD e il lato AD è congruente alla base minore. Traccia l'altezza CH e la diagonale BD che si incontrano nel punto N. Disegna inoltre il segmento DH e la diagonale AC che si incontrano nel punto M. Traccia il segmento MN. Dimostra che:

- N è il punto medio sia di CH sia di BD;
- M è il punto medio sia di DH sia di AC
- MN è parallelo a CD ed è congruente con la metà di CD.

Se AD fosse diverso dalla base minore potresti ugualmente dimostrare le tesi?
 
 

Problema con trapezio rettangolo con criteri di congruenza tra triangoli #12952

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anna emt

Dopo aver disegnato la figura (qui trovi il formulario sul trapezio rettangolo), è facile vedere che AHCD è un quadrato per costruzione.

Dimostriamo che i due segmenti HN,NC sono congruenti: per farlo, dimostriamo che DNC,HNC sono triangoli congruenti. Infatti:

- DC=HB per costruzione;

- DNC=HNB sono angoli congruenti perché opposti al vertice;

- DCH=CHB in quanto entrambi retti (90°).


Il primo punto è andato. Per provare che M è il punto medio dei segmenti AC,DH basta osservare che queste sono le diagonali del quadrato AHCD e dunque si tagliano scambievolmente a metà.

Per lo stesso motivo, il segmento MN è parallelo ai lati del quadrato DC,AH, e sempre per lo stesso motivo HN=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AH.

Se AD fosse diverso dalla base minore, non potremmo giungere agli stessi risultati. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit, anna vicaretti

Problema con trapezio rettangolo con criteri di congruenza tra triangoli #13004

avt
anna vicaretti
Cerchio
supergrazie, ciao
Ringraziano: Omega
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Os