Problema algebra con applicazione similitudine e equazioni di primo o secondo grado?
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Problema algebra con applicazione similitudine e equazioni di primo o secondo grado? #12830
![]() TheClimb96 Punto | Mi potreste spiegare come procedere con questo problema sulla similitudine e sulle equazioni, per favore? Non riesco a capire come sfruttare le informazioni del problema per costruire la risolvente. Un triangolo equilatero Determina le lunghezze dei due segmenti in cui è diviso ogni lato del triangolo equilatero [Il risultato deve venire Grazie di cuore. |
Problema algebra con applicazione similitudine e equazioni di primo o secondo grado? #12855
![]() Omega Amministratore | Il nostro compito consiste nel risolvere il problema con le equazioni e, come c'è da aspettarsi, bisogna avvalersi delle formule che riguardano i triangoli equilateri. Per prima cosa, cerchiamo di capire com'è fatta la figura e stiamo particolarmente attenti al testo perché può essere facilmente mal interpretato. Consideriamo un triangolo equilatero e indichiamo i suoi vertici con ![]() Sul lato I punti ![]() Detto ciò, possiamo iniziare a risolvere il problema. Per prima cosa sfruttiamo le formule inverse del triangolo equilatero così da ricavare il lato ![]() Ora consideriamo i triangoli Chiamiamo ![]() L'area di uno dei tre triangoli ![]() Ora possiamo procedere in due modi: o applicando la formula di Erone oppure avvalendosi delle formule relative al triangolo rettangolo 30-60. L'uso della formula di Erone però ci conduce a un'equazione risolvente davvero molto complicata, ecco perché eviteremo di usarlo. È più furbo invece considerare l'altezza Esso è un triangolo particolare del tipo ![]() e poiché ![]() Ora che conosciamo l'espressione di ![]() da cui ![]() Esprimiamo in forma normale la frazione di frazioni ![]() moltiplichiamo per 4 e dividiamo per ![]() da cui ![]() Ci siamo ricondotti a un'equazione di secondo grado completa con coefficienti ![]() Poiché il coefficiente di Calcoliamo dunque il delta quarti con la relazione ![]() e osserviamo che dalla sua positività segue che l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte che ricaviamo con la formula ![]() Se consideriamo la prima soluzione, vale a dire se ![]() Se consideriamo la seconda soluzione, ossia se ![]() Abbiamo finito. |
Ringraziano: Pi Greco |
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