Proprietà delle diagonali di un trapezio isoscele

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Proprietà delle diagonali di un trapezio isoscele #12471

avt
anna vicaretti
Cerchio
Vi chiedo aiuto per due dimostrazioni sui trapezi isosceli e sui triangoli isosceli. Confido in voi, e vi ringrazio in anticipo!

1) Le diagonali di un trapezio isoscele lo scompongono in 4 triangoli. Dimostra che solo due sono congruenti mentre gli altri due pur essendo diversi hanno gli angoli congruenti e sono isosceli.

2)Disegna un triangolo isoscele e le due diagonali AC e BD che si incontrano nel punto O. dimostra che OA=OB e OC=OD.

Grazie infinite!
 
 

Proprietà delle diagonali di un trapezio isoscele #12474

avt
Omega
Amministratore
Buondì Anna emt

Vediamo di risolvere il primo: chiamiamo ABCD i vertici del trapezio isoscele con AB base maggiore e DC base minore.

Tracciamo le due diagonali e chiamiamo O il loro punto di intersezione. Diciamo che ADO,COB sono congruenti e che DOC,AOB non sono congruenti ma sono entrambi triangoli isosceli.

La nostra ipotesi è che il trapezio ABCD è isoscele, quindi gli angoli alla base sono congruenti: DAB=CBA.

Se consideriamo gli angoli OAB,OBA, essi sono rispettivamente congruenti agli angoli OCD,ODC, in quanto angoli alterni interno ottenuti dai segmenti paralleli AB // CD (per definizione di trapezio). Questo ci basta per concludere che i due triangoli DOC,AOB sono isosceli.

Dato che OAB,DOC sono triangoli isosceli, abbiamo naturalmente AO=OB e OD=OC. Essendo poi congruenti gli angoli DOA=COB in quanto opposti al vertice, possiamo concludere che i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli (due lati e l'angolo tra essi compreso).

In arrivo il secondo emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar

Proprietà delle diagonali di un trapezio isoscele #12475

avt
Omega
Amministratore
Se nel secondo ti riferisci, come credo, ad un trapezio isoscele (e non ad un triangolo isoscele emt ) lo abbiamo già provato nella seconda parte della precedente dimostrazione!

Per qualsiasi dubbio chiedi pure senza farti problemi... emt
Ringraziano: LittleMar, anna vicaretti
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Os