Esercizi e problemi con i fasci di rette

Ciao a tutti di nuovo! Allora, abbiamo appena cominciato i fasci di rette e devo dire che ho capito abbastanza, ma non così tanto da fare questi esercizi.

1) Scrivi l'equazione del fascio generato dalle rette



Richiesta: l'equazione delle rette che incontrano gli assi cartesiani in due punti A e B tali che l'area del triangolo sia 1.


Allora: l'equazione del fascio è:

Per la richiesta avevo pensato di mettere a sistema; cioè:

- l'equazione del fascio e in quanto
- l'equazione del fascio e in quanto

Così è giusto?


2) Scrivi l'equazione del fascio generato dalle rette



Richiesta: determina la retta del fascio che ha distanza dall'origine uguale a .


Allora, l'equazione del fascio è:

Io ho provato a usare la formula della distanza punto-retta, e non mi è venuto. Cosa devo fare allora?


Un grazie a tutti quelli che mi aiuteranno, cercherò di rispondere il prima possibile!

Ciao Bustedd, il fascio di rette individuato nel primo esercizio è corretto; si tratta di un fascio improprio che ci dà tutte le rette parallele.


I due punti e sono individuati proprio dalle coordinate che hai scritto; troviamo perciò il valore di in questi due casi:



Ricaviamoci rispettivamente ed , nella condizione che sia :


Da cui si ottiene



Le soluzioni di questa semplice equazione di secondo grado sono


Ogni individua, per sostituzione, una coppia di punti:



E la seconda coppia



Ed ecco fatto!


2. Anche qui il fascio che hai trovato è corretto


La formula della distanza punto retta ci dice che


Eseguiamo lo stesso passaggio fatto precedentemente ( portare a destra il denominatore del primo termine ed elevare al quadrato entrambi i membri ):


Semplificando si ottiene


Da cui si ottiene


A questo valore del parametro è associata la retta

Uffi! Non riesco mai a finirli questi esercizi da solo >.<

Faccio sempre una parte poi mi blocco <.< Che scocciatura!
Menomale che ci siete voi che mi salvate sempre <3 ahah


Comunque si per il 2) sì, è tutto chiaro. . . ora vedrò il primo e poi ti dico;)

In effetti non mi è chiara questa parte per il punto 1)



Non riesco a capire come ci sei arrivato..

Ok, l'ho scritto un po' incomprensibile

Se l'area del triangolo rettangolo deve essere , allora il prodotto tra i cateti deve essere doppio.. si deve cioé avere .

Ci ricaviamo dalle due condizioni offerte dopo aver sostituito le coordinate dei punti generici ed :



Quindi imponiamo che sia per ottenere l'equazione risolvente

*.* ora è tutto chiaro! ahah, stavo pensando a come ci eri arrivato ò_ò

grazie mille ancora frank, non so come fai senza di te!