Passaggio per ricavare equazione dell'ellisse

Intanto ben tornati amici, vi confesso che mi siete mancati parecchio! Sto affrontando il procedimento per ricavare l'equazione canonica dell'ellisse:



Arrivato a questo passaggio è panico:



il mio libro dice che bisogna razionalizzare per giungere a



Vi giuro che non ho la più pallida idea di come gli venga fuori quello, razionalizzo da due ore ma non ci riesco proprio, potreste indicarmi i passaggi da fare?

Ciao Chiò,

sei sicuro che si tratti di una razionalizzazione? Personalmente non credo, tant'è che l'equazione nella seconda forma non risulta razionalizzata.

Stiamo parlando piuttosto di un elevamento al quadrato.

Per brevità chiamo le due radici (voglio che tu possa concentrarti sull'idea di base più che sul caso specifico), sicché abbiamo un'equazione del tipo



Se stessimo razionalizzando dovremmo moltiplicare entrambi i membri per , in modo da sfruttare la regola della differenza di quadrati



che darebbe



e saremmo punto e a capo: avremmo ancora due radici, questa volta al secondo membro.


Ecco cosa ha fatto l'autore del tuo libro: ha considerato l'equazione nella forma originaria



e l'ha riscritta come



a questo punto ha elevato al quadrato entrambi i membri



da cui



Non a caso sostituendo e ottieni proprio



che diventa

Ciao Omega, ti ringrazio veramente per aver risposto, purtroppo il mio libro di testo non è nuovo agli errori, sicuramente ha sbagliato a scrivere il mio professore, e io che pensavo mi fossi rincretinito a non saper manco razionalizzare..

Stasera provo a rifare tutto lo svolgimento seguendo il tuo munifico suggerimento, ti faccio sapere

Omega tutto risolto, seguendo la strada da te indicatami sono riuscito a completare la dimostrazione, grazie ancora!