Equazione della parabola da fuoco e vertice
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Equazione della parabola da fuoco e vertice #73084
![]() SaraT Punto | Ciao! Ho un problema nel determinare l'equazione della parabola e della direttrice dati fuoco e vertice: Il fuoco di una parabola con vertice nell'origine ha coordinate Risposta: ![]() Ho capito che si tratta di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x; quindi so che l'equazione è ![]() Inoltre so che il vertice è nell'origine e che quindi avrà Dunque avevo provato a mettere a sistema le coordinate del fuoco eguagliate ai valori dati e l'equazione della direttrice ma non sono giunta a nessuna conclusione. Come devo fare per risolvere questo esercizio? Grazie ![]() |
Equazione della parabola da fuoco e vertice #73097
![]() Galois Amministratore | Ciao SaraT ![]() Dobbiamo determinare l'equazione della parabola avente: vertice nel punto fuoco di coordinate Ora, come ben dici la parabola ha asse di simmetria parallelo all'asse x e quindi la nostra parabola ha equazione del tipo: (*) ![]() Ora, poiché il vertice della parabola è un suo punto, ne deve soddisfare l'equazione. Andando quindi a sostituire nell'equazione generale appena scritta le sue coordinate La nostra parabola avrà quindi equazione del tipo ![]() Inoltre una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x ha come vertice il punto di coordinate . ![]() Inoltre il fuoco della parabola sarà il punto ![]() Conoscendo sia le coordinate del vertice che quelle del fuoco imporremo che sia ![]() Ora, la seconda e l'ultima condizione si ripetono, quindi possiamo tralasciarne una: ![]() Osserviamo ora che, dalla prima equazione si ha subito: e dalla seconda Andando a sostituire nella terza verrà fuori: ![]() da cui e quindi ![]() L'equazione della nostra parabola sarà quindi: ![]() con ![]() ovvero ![]() Per quanto riguarda l'equazione della direttrice della parabola basta ricordare che essa ha equazione: ![]() Avendo trovato ![]() andando a sostituire si avrà ![]() ovvero (per com'è definita la frazione di frazione) ![]() Ti invito a dare un'occhiata alle lezioni che man mano ti ho linkato. In questo modo potrai approfondire e ripassare tutto quello che c'è da sapere sulla parabola ![]() --------------- (*) Ci tengo a precisare che saremmo potuti giungere direttamente alla conclusione che la nostra parabola ha equazione del tipo ![]() ed il motivo è presto detto. Infatti l'asse di una parabola è la retta che passa sia per il fuoco che per il vertice. Essendo entrambi due punti appartenenti all'asse x, l'asse della nostra parabola è proprio l'asse delle ascisse e dunque la sua equazione è del tipo ![]() A questo punto, per trovare il valore del parametro a basta imporre l'ascissa del fuoco uguale a zero e la sua ordinata uguale a -2. |
Ringraziano: Omega |
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