Rette di un fascio parallele e perpendicolari a delle rette date

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Rette di un fascio parallele e perpendicolari a delle rette date #71280

avt
Orie
Punto
Salve, in un problema devo trovare le rette di un fascio parallele o perpendicolari a delle rette date. L'ho svolto e volevo chiedervi se potete correggerlo.

Stabilisci per quale valore di k l'equazione:

kx+(k+1)y+2-k=0

a) è parallela alla retta r di equazione 2x-y+3=0;

b) perpendicolare all'asse y;

c) perpendicolare alla retta 5y-8=0


Tentativo di svolgimento


a) Ho trovato il coefficiente angolare della retta data in partenza e lo ho uguagliato al coefficiente della retta indicata al punto a), ossia ho imposto:

 -\frac{k}{k+1}=2

da cui trovo k=-\frac{2}{3}.

Sostituisco tale valore nell'equazione del fascio e trovo la seguente equazione della retta 2x+5y+4=0.


b) Perpendicolare all'asse y

non sono riuscita a risolverlo.


c) Perpendicolare alla retta 5y-8=0.

Ho trovato il coefficiente angolare della retta (m=0) e ho imposto la seguente uguaglianza

-\frac{k}{k+1}=0

da cui ottengo k=0, che sostituito nell'equazione di partenza mi porta y+2=0.


Ho già scritto prima questo esercizio ma imbranata come sono ho paura che il messaggio non sia stato inoltrato o sia stato rifiutato dal sistema. Grazie emt
 
 

Rette di un fascio parallele e perpendicolari a delle rette date #71287

avt
Galois
Amministratore
Ciao Orie emt

Abbiamo il fascio di rette di equazione:

kx+(k+1)y+2-k=0

il coefficiente angolare associato a tale fascio è:

m_F=-\frac{k}{k+1}, \ \mbox{con} \ k \neq -1

che, al variare di k \in \mathbb{R} ci permette di individuare tutte le rette del fascio.

Ora, i valori di k per cui l'equazione del fascio si riduce all'equazione di rette parallele alla retta di equazione 2x-y+3=0, si trova, come hai ben fatto, imponendo la condizione di parallelismo tra rette, ovvero:

m_{retta} = -2 = m_{F} = -\frac{k}{k+1}

da cui:

-\frac{k}{k+1}=2

equazione di primo grado nella variabile k che ha come soluzione proprio:

k=-\frac{2}{3}

Sostituendo tale valore nell'equazione del fascio ottieni la retta del fascio parallela alla retta data.

Anche l'ultimo punto va bene così come l'hai svolto.

Passiamo ora al punto su cui hai difficoltà, ovvero a determinare le rette del fascio perpendicolari all'asse y.

Ragioniamo un attimo. Una retta è perpendicolare all'asse y se è parallela all'asse x, ovvero se ha equazione della forma:

y=\mbox{costante}

Dunque, per fare in modo che il fascio di rette individui rette perpendicolari all'asse y basta imporre che il coefficiente della x sia uguale a zero, ovvero:

k=0

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Orie, EndriYskollari
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Os