Intersezioni tra parabola e retta

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Intersezioni tra parabola e retta #66564

avt
Jennifer24
Cerchio
Ciao emt scrivo la traccia di un problema sulle intersezioni tra retta e parabola che non mi torna:

data la parabola y=4x^2-4x+1 e la retta r di equazione 4y-x+1=0, determinare i punti A e B di intersezione.

I risultati dovrebbero essere: A(0,1);\ B(2,9).


Non riesco a determinare i punti A e B, perché una volta che uguaglio le due equazioni:

4x^2-4x+1=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}

e risolvo trovando

4x^2-\frac{17}{4}x+\frac{5}{4}=0

per trovare le soluzioni calcolo il delta però mi viene un numero negativo.

Credo di aver sbagliato qualcosa. Il calcolo, oppure come procedo?
Non so, in ogni caso grazie se potete aiutarmi. emt
 
 

Intersezioni tra parabola e retta #66587

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jennifer emt

in sintesi hai difficoltà con la risoluzione dell'equazione di secondo grado per le intersezioni, quella che scaturisce dal sistema tra le equazioni di retta e parabola

\begin{cases}y=4x^2-4x+1\\ 4y-x+1=0\end{cases}

Scriviamo l'equazione della retta in forma esplicita, in modo da poter procedere per sostituzione

\begin{cases}y=4x^2-4x+1\\ y=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\end{cases}

dunque ricaviamo l'equazione di II grado

4x^2-4x+1=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}

che ci darà le ascisse dei punti di intersezione tra retta e parabola...se esistono. emt

Portiamo tutto al membro di sinistra

4x^2-4x+1-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}=0

e moltiplichiamo entrambi i membri per 4

16x^2-16x+4-x+1=0

ossia

16x^2-17x+5=0

Calcoliamo il discriminante (il Delta)

\Delta=(-17)^2-4\cdot (16)\cdot (5)=289-320=-31<0

quindi retta e parabola non si intersecano. Sospetto che ci sia un errore nella traccia dell'esercizio. Le rappresentazioni della parabola e della retta nel piano cartesiano sono le seguenti

nessuna intersezione retta parabola
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, Jennifer24
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Os