Ciao Guglielmo
Come hai ben intuito sei di fronte ad un fascio di
funzioni omografiche.
Ora, apriti il formulario che ti ho appena linkato in una nuova scheda ed iniziamo
Una funzione omografica è una funzione del tipo:
Dove

sono costanti reali.
Noi abbiamo:
con m parametro reale, ovvero, siamo di fronte ad una funzione omografica con:
Ora, se:

, ovvero se

siamo di fronte ad una
retta orizzontale, quindi, se:
Abbiamo due rette orizzontali le quali, ovviamente, non hanno centro di simmetria.
Se invece

, ovvero
siamo di fronte ad un fascio di
iperboli equilatere aventi centro di simmetria dato da:
che sono tutti e soli i punti che descrivono la retta di equazione:
che sarà quindi il
luogo geometrico dei centri di simmetria cercato
