Equazione della retta tangente alla parabola nell'origine

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Equazione della retta tangente alla parabola nell'origine #64465

avt
kikketta
Punto
Ciao ho svolto questo problema sull'equazione della retta tangente nell'origine ad una parabola, ma ho delle difficoltà. emt

Data la parabola di equazione y =2x^2- x, trova l'equazione della retta a essa tangente nell'origine degli assi cartesiani.


Il mio tentativo: l'equazione canonica della parabola è

y = ax^2 + bx + c

Ho messo a sistema l'equazione della parabola e il fascio

y - y_0 = m ( x- x_0 )

e impongo \Delta =0. Sostituisco poi la y della parabola nel fascio mi trovo m e la sostituisco nel fascio.

E' corretto?
 
 

Equazione della retta tangente alla parabola nell'origine #64473

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Kikketta emt

Abbiamo la parabola di equazione:

y=2x^2-x

e dobbiamo trovare l'equazione della retta tangente alla parabola nell'origine degli assi cartesiani.

Come hai ben fatto iniziamo con lo scrivere l'equazione della retta per un punto, nel nostro caso per il punto (0,0) che è data da:

y-y_0=m(x-x_0)

ovvero

y=mx

che altro non è se non la generica equazione di una retta per l'origine.

A questo punto ci basta considerare il sistema:

\begin{cases}y=2x^2-x \\ y=mx \end{cases}

da cui:

2x^2-x=mx

2x^2-x-mx=0

2x^2-(m+1)x=0

ed imporre la condizione di tangenza, ovvero \Delta=0

Siamo di fronte ad un'equazione di secondo grado con:

a=2, \ b=-(m+1), \ c=0

il cui delta è uguale a:

\Delta=b^2-4ac=[-(m+1)]^2

Tale valore si annulla per m=-1

Quindi l'equazione della retta tangente la nostra parabola nell'origine è:

y=-x

ovvero la bisettrice del secondo e quarto quadrante

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby, kikketta
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Os