Equazione di una retta per un punto e perpendicolare a una retta nel piano

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Equazione di una retta per un punto e perpendicolare a una retta nel piano #64452

avt
SharPPP
Punto
Ciao, come faccio a trovare l'equazione di una retta nel piano che passi per un punto e che sia perpendicolare a un'altra retta? Ecco la traccia dell'esercizio:

Trova l’equazione della retta passante per A(-2,1) e perpendicolare alla retta

3x+2y+3=0


Soluzione: 2x-3y+7=0.


Devo adoperare la formula y-y_0=m(x-x_0) e sostituire i valori nell'equazione data ma non mi torna.

Grazie mille.
Ringraziano: Martina Salvadori, Alessandro 77
 
 

Equazione di una retta per un punto e perpendicolare a una retta nel piano #64454

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao SharPPP emt

Dobbiamo trovare l'equazione della retta r passante per il punto A(-2,1) e perpendicolare alla retta

s: 3x+2 y+3=0

Per prima cosa utilizziamo l'equazione che definisce il fascio di rette passanti per il punto dato A(-2,1):

r: y-y_0= m_{r} (x-x_0)

dove x_0, y_0 sono le coordinate del punto A. Sostituiamo:

r: y- 1=m_{r}(x-(-2))\iff r: y-1= m_r (x+2)

Ci manca solo da determinare il coefficiente angolare della retta r, m_r, ed abbiamo finito.

Come facciamo? Imporremo la condizione di perpendicolarità tra rette. Ricorda che due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1. Nel nostro caso:

m_r\cdot m_s= -1

dove m_s è il coefficiente angolare della retta s. Calcoliamolo!

m_s= \frac{-3}{2}

Sostituiamo nell'espressione:

m_r\cdot m_s=-1\iff m_r\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-1

In soldoni abbiamo ottenuto un'equazione di primo grado in cui l'incognita è m_r

Risolvendola avrai:

m_r= \frac{2}{3}

Che è il coefficiente angolare della retta r. Concludiamo quindi che r ha equazione

r:  y-1= m_r (x+2)\iff y-1= \frac{2}{3}(x+2)\iff y= \frac{2}{3}x+\frac{4}{3}+1.

L'equazione della retta in forma esplicita è:

y= \frac{2}{3}x+\frac{7}{3}.

Non ti resta che passare alla forma implicita. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, CarFaby
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Os