Equazione di una retta per un punto e perpendicolare a una retta nel piano

Ciao, come faccio a trovare l'equazione di una retta nel piano che passi per un punto e che sia perpendicolare a un'altra retta? Ecco la traccia dell'esercizio:

Trova l’equazione della retta passante per e perpendicolare alla retta




Soluzione: .


Devo adoperare la formula e sostituire i valori nell'equazione data ma non mi torna.

Grazie mille.

Ciao SharPPP

Dobbiamo trovare l'equazione della retta passante per il punto e perpendicolare alla retta



Per prima cosa utilizziamo l'equazione che definisce il fascio di rette passanti per il punto dato :



dove sono le coordinate del punto A. Sostituiamo:



Ci manca solo da determinare il coefficiente angolare della retta r, , ed abbiamo finito.

Come facciamo? Imporremo la condizione di perpendicolarità tra rette. Ricorda che due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1. Nel nostro caso:



dove è il coefficiente angolare della retta s. Calcoliamolo!



Sostituiamo nell'espressione:



In soldoni abbiamo ottenuto un'equazione di primo grado in cui l'incognita è

Risolvendola avrai:



Che è il coefficiente angolare della retta r. Concludiamo quindi che r ha equazione

.

L'equazione della retta in forma esplicita è:

.

Non ti resta che passare alla forma implicita.