Il problema ci chiede di scrivere l'equazione dell'
ellisse, di centro nell'origine, sapendo che:
- il punto

appartiene all'ellisse;
- 4 è la lunghezza del semiasse maggiore.
In generale l'
equazione dell'ellisse centrata nell'origine è
dove

sono
numeri reali positivi e rappresentano la lunghezza dei semiassi dell'ellisse.
La traccia non fornisce alcuna informazione su chi tra

ricopre il ruolo di semiasse maggiore, perciò dovremo considerare due casi.
Equazione dell'ellisse con semiasse maggiore
Se

è la lunghezza del semiasse maggiore, allora
perciò l'equazione dell'ellisse diventa
Per ricavare il valore di

è sufficiente imporre il passaggio dell'ellisse per il punto

: ciò avviene nel momento in cui le coordinate del punto soddisfano l'equazione dell'ellisse, vale a dire
Svolgiamo i calcoli e semplifichiamo in maniera opportuna:
A questo punto risolviamo l'
equazione fratta nell'incognita
Passando ai
reciproci i due membri
e moltiplicando a destra e a sinistra per 4, otteniamo il valore di
Sostituiamolo nell'equazione dell'ellisse
e infine esprimiamo in forma normale la
frazione di frazioni
Questa è l'equazione dell'ellisse (con asse maggiore

) richiesta.
Equazione dell'ellisse con semiasse maggiore
Se

è la lunghezza del semiasse maggiore, allora
pertanto l'equazione diventa
Per ricavare

procediamo esattamente come prima: imponiamo il passaggio per il punto

e risolviamo l'equazione nell'incognita
da cui:
Passiamo ai reciproci e moltiplichiamo i due membri per 4
Sostituiamo il valore nell'equazione dell'ellisse e scriviamo:
Conclusioni In definitiva ci sono due ellissi di centro nell'origine che rispettano le condizioni del problema e le loro equazioni sono:
È fatta!