Problema su una circonferenza e sui suoi punti di intersezione con una retta

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#5878
avt
000Claudy000
Punto

Ciao volevo sapere il procedimento per un problema sulla circonferenza e sulla verifica del fatto che tre punti sono allineati. Il testo chiede:

scrivere l'equazione della circonferenza gamma che passa per i punti A(1;0), B(2;1), C(−2;−1). Determinare i punti E e F di intersezione di gamma con la retta di equazione y = 7−x, indicando con E il punto di ascissa negativa. Detto H il centro di gamma, verificare che i punti C,H,E sono allineati.

Intanto ho trovato l'equazione della circonferenza, e ho sostituito alla y → (7−x) all'equazione della circonferenza per trovare E e F. Ma mi sono bloccata a (x^2−x−6 = 0)

Grazie mille! emt

#5906
avt
cichia
Cerchio

Ciao Claudy! Allora hai detto che hai già trovato l'equazione della circonferenza (click per le formule) che è

x^2+y^2+4x−8y−5 = 0

Hai già messo a sistema la circonferenza con la retta e hai trovato i due valori

x_1 = 3 x_2 = −2

Prendi solo l'ascissa negativa e calcoliamo il punto di contatto, troviamo quindi l'ordinata:

E = (−2,9)

Calcoliamo ora il centro della circonferenza

H = (−(a)/(2),−(b)/(2)) = (−2,4)

Se noti i tre punti C,H,E hanno tutti uguale ascissa, il che significa che stanno tutti sulla retta di equazione

x = −2

quindi sono allineati. emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094
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