Problema su una circonferenza e sui suoi punti di intersezione con una retta

Ciao volevo sapere il procedimento per un problema sulla circonferenza e sulla verifica del fatto che tre punti sono allineati. Il testo chiede:

scrivere l'equazione della circonferenza gamma che passa per i punti . Determinare i punti E e F di intersezione di gamma con la retta di equazione , indicando con E il punto di ascissa negativa. Detto H il centro di gamma, verificare che i punti sono allineati.


Intanto ho trovato l'equazione della circonferenza, e ho sostituito alla all'equazione della circonferenza per trovare E e F. Ma mi sono bloccata a ()

Grazie mille!

Ciao Claudy! Allora hai detto che hai già trovato l'equazione della circonferenza (click per le formule) che è



Hai già messo a sistema la circonferenza con la retta e hai trovato i due valori



Prendi solo l'ascissa negativa e calcoliamo il punto di contatto, troviamo quindi l'ordinata:



Calcoliamo ora il centro della circonferenza



Se noti i tre punti C,H,E hanno tutti uguale ascissa, il che significa che stanno tutti sulla retta di equazione



quindi sono allineati.