Problema su una circonferenza e sui suoi punti di intersezione con una retta

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Problema su una circonferenza e sui suoi punti di intersezione con una retta #5878

avt
000Claudy000
Punto
Ciao volevo sapere il procedimento per un problema sulla circonferenza e sulla verifica del fatto che tre punti sono allineati. Il testo chiede:

scrivere l'equazione della circonferenza gamma che passa per i punti A(1;0),\ B(2;1),\ C(-2;-1). Determinare i punti E e F di intersezione di gamma con la retta di equazione y=7-x, indicando con E il punto di ascissa negativa. Detto H il centro di gamma, verificare che i punti C,H,E sono allineati.


Intanto ho trovato l'equazione della circonferenza, e ho sostituito alla y\to (7-x) all'equazione della circonferenza per trovare E e F. Ma mi sono bloccata a (x^2-x-6=0)

Grazie mille! emt
 
 

Problema su una circonferenza e sui suoi punti di intersezione con una retta #5906

avt
cichia
Cerchio
Ciao Claudy! Allora hai detto che hai già trovato l'equazione della circonferenza (click per le formule) che è

x^2+y^2+4x-8y-5=0

Hai già messo a sistema la circonferenza con la retta e hai trovato i due valori

x_1=3\quad x_2=-2

Prendi solo l'ascissa negativa e calcoliamo il punto di contatto, troviamo quindi l'ordinata:

E=(-2,9)

Calcoliamo ora il centro della circonferenza

H=\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)=(-2,4)

Se noti i tre punti C,H,E hanno tutti uguale ascissa, il che significa che stanno tutti sulla retta di equazione

x=-2

quindi sono allineati. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094
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Os