Centro di un fascio di rette

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Centro di un fascio di rette #57986

avt
Sà.
Punto
Buonasera sono nuovo di questo forum, domani ho la verifica sul fascio di rette è un recupero..
non ho ben capito alcune cose, per esempio io ho un'equazione del genere:
(k-1)x + (k+2)y +k +2=0

allora dopo aver trovato le generatrici del fascio che sono:

1. y+x+2=0
2. 2y -x +1=0

faccio il sistema delle due generatrici e poi trovo il centro che è: (1; 1)
il mio dubbio è che una volta trovato il centro devo sostituirlo nell'equazione principale?
Dopo aver trovato il centro cosa devo fare?
 
 

Centro di un fascio di rette #57991

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sà emt

Ti invito a leggere la lezione sul fascio di rette che certamente male non fa emt.

Come inizio non c'è male davvero a parte qualche errore di conto nella risoluzione del sistema lineare. Andiamo con ordine, la prima cosa da fare è quella di determinare le rette generatrici del fascio, in che modo? Espandiamo i conti:

(k-1)x + (k+2)y +k +2=0

kx-x + k y+2y +k +2=0

Mettiamo in evidenza parziale k:

k\color{red}(x+y+1)\color{black}+\color{blue} (-x+2y+2)\color{black}=0

Con le espressioni in rosso e in blu costruiremo le rette generatrici:

x+y+1= 0 e -x+2 y+2= 0

Per calcolare il centro dobbiamo impostare il sistema:

\begin{cases}x+y+1=0\\ -x+2y+2= 0\end{cases}

Procediamo per sostituzione, dalla prima equazione x= -y-1

Sostituiamo nella seconda equazione:

\begin{cases}x= -y-1\\ -(-y-1)+2y+2= 0\end{cases}

\begin{cases}x= -y-1\\ y+1+2y+2= 0\end{cases}

\begin{cases}x= -y-1\\ 3y+3= 0\end{cases}

Dalla seconda equazione avremo y= -1, sostituiamo nella prima equazione:

\begin{cases}x= -1+1\\ y= -1\end{cases}\implies x=0,y=-1

Il centro del fascio ha coordinate C=(0, -1).

Se l'esercizio chiede di determinare il centro del fascio abbiamo praticamente finito. emt

Potrebbe chiederti qual è la retta esclusa dal fascio ma questa è facile, è sufficiente prendere la retta di equazione:

x+y+1= 0

Leggi la lezione, mi raccomando emt
Ringraziano: Omega
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Os