Fascio di rette e funzione omografica

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Fascio di rette e funzione omografica #5743

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao a tutti, mi aiutate con un esercizio su un fascio di rette e sulle funzioni omografiche?

Dato il fascio di rette di equazione (1+k)x-(k-1)y+2=0 si esprima il coefficiente angolare della generica retta del fascio in funzione di k ottenendo così la funzione m=m(k). Dal grafico di tale funzione si deduca per quali valore di k le rette del fascio hanno coefficienti angolari minori, in modulo, di 1.

Il libro dà come risposta: k<0. Grazie mille in anticipo!
 
 

Fascio di rette e funzione omografica #5755

avt
frank094
Maestro
Ciao JohnnyR, per esprimere il coefficiente angolare della generica retta del fascio di rette è sufficiente ricondursi alla forma generale

y = m(k) x + q(k)

Nel nostro caso è molto semplice in quanto si può portare la y, con ciò che moltiplica, a destra e poi dividere per (k - 1) nella ovvia condizione che k sia diverso da 1.

(k - 1)y = (k + 1)x + 2

y = \frac{k + 1}{k - 1} x + \frac{2}{k - 1}

Di qui ci ricaviamo facilmente che

m(k) = \frac{k + 1}{k - 1}

Si tratta di una funzione omografica della iperbole facilmente rappresentabile; un grafico estremamente preciso è il seguente

Grafico iperbole equilatera funzione omografica


Ad ogni modo dal grafico si nota immediatamente che la funzione restituisce valori compresi tra - 1 ed 1 ( esclusi ) per tutti i valori di k minori di zero .. ossia

m(k) \in (-1, 1) \Longrightarrow k < 0
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, JohnnyR

Fascio di rette e funzione omografica #5761

avt
JohnnyR
Cerchio
Grazie di cuore!!!
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Os