Fascio di rette e funzione omografica

Ciao a tutti, mi aiutate con un esercizio su un fascio di rette e sulle funzioni omografiche?

Dato il fascio di rette di equazione si esprima il coefficiente angolare della generica retta del fascio in funzione di k ottenendo così la funzione . Dal grafico di tale funzione si deduca per quali valore di k le rette del fascio hanno coefficienti angolari minori, in modulo, di 1.

Il libro dà come risposta: . Grazie mille in anticipo!

Ciao JohnnyR, per esprimere il coefficiente angolare della generica retta del fascio di rette è sufficiente ricondursi alla forma generale


Nel nostro caso è molto semplice in quanto si può portare la , con ciò che moltiplica, a destra e poi dividere per (k - 1) nella ovvia condizione che k sia diverso da 1.



Di qui ci ricaviamo facilmente che


Si tratta di una funzione omografica della iperbole facilmente rappresentabile; un grafico estremamente preciso è il seguente



Ad ogni modo dal grafico si nota immediatamente che la funzione restituisce valori compresi tra - 1 ed 1 ( esclusi ) per tutti i valori di k minori di zero .. ossia

Grazie di cuore!!!