Coordinate del terzo vertice di un triangolo

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Coordinate del terzo vertice di un triangolo #56088

avt
CristianMascia
Punto
Non riesco a risolvere questo problema: un triangolo ha vertice A(-3,2) e B(5,2) e area S=16. Determina le coordinate del terzo vertice C, sapendo che appartiene al semiasse delle ordinate positive.
 
 

Coordinate del terzo vertice di un triangolo #56108

avt
Omega
Amministratore
Ciao CristianMascia,

disegna un riferimento cartesiano (piano cartesiano) e segna i punti A=(-3,2) e B=(5,2).

Nota che hanno la stessa ordinata, dunque giacciono sulla stessa retta orizzontale: y=2.

Dato che C deve appartenere al semiasse positivo delle ordinate, deve avere coordinate della forma C=(0,a) con a>0.

Tratteremo a come un parametro reale positivo.

La formula per l'area del triangolo (click per tutte le formule del triangolo) è

S=\frac{\mbox{base}\times \mbox{altezza}}{2}

Come base possiamo prendere il segmento AB e calcolarne la lunghezza con la formula ridotta per la distanza tra due punti

\overline{AB}=|x_B-x_A|=|5-(-3)|=8

Come altezza prendiamo il segmento che congiunge C al punto H=(0,2). La proiezione del punto C sulla retta y=2 dovrà infatti giacere sul semiasse positivo delle ordinate.

Anche qui usiamo la formula ridotta per la distanza tra due punti

\overline{CH}=|y_C-y_H|=|a-2|

Osserva che il valore assoluto è necessario perché non sappiamo a priori se il punto C si trovi al di sopra o al di sotto della retta y=2.

Dato che l'area del triangolo è S=16, imponiamo

\frac{\overline{AB}\cdot \overline{CH}}{2}=16

che si traduce in un'equazione in a

\frac{8\cdot |a-2|}{2}=16

Risolvi l'equazione in valore assoluto e ricordati della condizione posta inizialmente: a>0.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, danying, Galois, Manuel1990, CarFaby
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