Intersezioni tra due parabole

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Intersezioni tra due parabole #55471

avt
ladysabri
Punto
Ciao a tutti! Ho un esercizio sull'intersezione di due parabole ed ho problemi nella risoluzione. Devo trovare l'intersezione tra due parabole, le metto a sistema:

\begin{cases}y=x^2 - 5 x + 1\\y=x^2 - 2\end{cases}

Ho trovato l'equazione risolvente:

x^2 - 5 x + 1=x^2 - 2

che diventa

- 5 x + 3 = 0

Ed ora? Qualcuno può spiegarmi gentilmente? Thank you emt
 
 

Intersezioni tra due parabole #55478

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao ladysabri emt

Hai praticamente finito, devi solo risolvere l'equazione di primo grado.

-5x+3=0

Porta al secondo membro 3 stando attenta al segno:

-5x= -3

dividi membro a membro per -5

x= \frac{-3}{-5}= \frac{3}{5}

Nell'ultimo passaggio ho utilizzato la regola dei segni.

La x che ho determinato rappresenta l'ascissa del punto di intersezione tra le due parabole, per determinare l'ordinata del punto di intersezione, devi sostituire ad x il valore 3/5 in uno delle equazioni della parabola (hai la possibilità di scegliere, è indifferente). Sostituisco nella seconda perché ci sono meno conti da fare:

y= \left(\frac{3}{5}\right)^2-2= \frac{9}{25}-2=-\frac{41}{25}

Il punto di intersezione delle due parabole è P di coordinate.

P\left(\frac{3}{5}, -\frac{41}{25}\right).

[Mod]Modifico il messaggio principale in modo che sia più leggibile emt[/mod]
Ringraziano: Pi Greco, Galois, ladysabri

Intersezioni tra due parabole #55482

avt
ladysabri
Punto
Grazie mille !!!
Ed ora per trovare gli altri due punti x ed y so che si fa uno schemino ma ovviamente non ho capito come si fa..emt

Intersezioni tra due parabole #55486

avt
Ifrit
Ambasciatore
Eccomi, sai ladysabri... non ho capito la tua richiesta. L'esercizio è finito così :( Abbiamo trovato l'unico punto di intersezione delle due parabole. Cosa chiede esattamente la traccia?
Ringraziano: Omega

Intersezioni tra due parabole #55487

avt
ladysabri
Punto
Penso sia Trovare le intersezioni della parabola,scusa in effetti non si capiva emt
Il fatto è che ci ha scritto degli esercizi alla lavagna la prof,perchè domani abbiamo il compito,ora noi come esercitazione in classe,svolta l'equazione calcolavamo anche il \delta e poi facevamo uno schemino x|y per trovare i punti della retta..non so se ho fatto capire qualcosa emt

Intersezioni tra due parabole #55501

avt
Ifrit
Ambasciatore
Eccomi ladysabri.

In pratica il procedimento che proponi sembra tanto quello per determinare in modo qualitativo l'intersezione tra una retta e una parabola, lo si fa con i grafici della parabola e della retta. Lo si può fare anche con due parabole, ma bisogna essere molto molto precisi:

In pratica devi sostituire alla x almeno 3 valori diversi nella prima equazione della parabola:

\begin{tabular}{c|c} x&y\\ \hline0& 1\\ 1&-3\\2&-5 \end{tabular}

Rappresenta sul piano questi punti e fai passare la parabola, stando attenta che il suo vertice ha coordinate:

V= \left(\frac{-b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)=\left(\frac{5}{2}, -\frac{21}{4}\right)

Fai lo stesso per la seconda parabola

\begin{tabular}{c|c} x&y\\ \hline 0& -2\\ 1&-1\\2&2 \end{tabular}

Il cui vertice è:

V=\left(0, - 2\right)

Disegnando le due parabole, potrai qualitativamente (lo ripeto) determinare il punto di intersezione.

Ho interpretato così la tua richiesta emt
Ringraziano: Pi Greco, Galois
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Os