Area di un triangolo con le coordinate dei 3 vertici

Ciao a tutti, ho un problema sull'area di un triangolo di cui conosco le coordinate dei vertici, provo a risolverlo con un procedimento che credo sia giusto però non ottengo il risultato richiesto.

Ho i vertici di un triangolo , devo calcolarne l'area.

Trovo la distanza e poi applico la formula di una retta passante per due punti per trovare l'altezza. Ottengo .

Ora calcolo la distanza del punto dalla retta passante per e ottengo . Poi devo applicare la formula base per altezza diviso due ed ottenere !

Pero' non mi viene, dove sbaglio?

Ciao Clod21

Dobbiamo trovare l'area del triangolo di vertici .

Per far ciò ci sono due procedimenti:

Primo Metodo: applicare direttamente la seguente formula:



Per il calcolo del determinante puoi utilizzare la regola di Sarrus o di Laplace

Secondo Metodo: come stavi procedendo, ovvero trovando la misura della base e dell'altezza

Per trovare applichiamo la formula della distanza tra due punti. Si ha che:



L'altezza la troveremo come distanza tra il punto e il punto che troveremo come intersezione tra:

retta per due punti: e che avrà equazione:



e la retta passante per un punto (il punto ) e perpendicolare a che ha coefficiente angolare




Ovvero:



La nostra altezza misurerà quindi:



Pertanto:



Come ultima cosa ti faccio osservare che il triangolo è isoscele. Le lo osservi all'inizio, il punto (piede dell'altezza) altro non è se non il punto medio del segmento e quindi puoi trovarlo in un baleno