Area di un triangolo con le coordinate dei 3 vertici

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Area di un triangolo con le coordinate dei 3 vertici #54848

avt
Clod21
Punto
Ciao a tutti, ho un problema sull'area di un triangolo di cui conosco le coordinate dei vertici, provo a risolverlo con un procedimento che credo sia giusto però non ottengo il risultato richiesto.

Ho i vertici di un triangolo A(6;0),\ B(2;2),\ C (7;7), devo calcolarne l'area.

Trovo la distanza AB e poi applico la formula di una retta passante per due punti per trovare l'altezza. Ottengo x-2y-6=0.

Ora calcolo la distanza del punto C dalla retta passante per A,B e ottengo \frac{13}{\sqrt{5}}. Poi devo applicare la formula base per altezza diviso due ed ottenere 15!

Pero' non mi viene, dove sbaglio?
Ringraziano: Marti0807
 
 

Area di un triangolo con le coordinate dei 3 vertici #54865

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Clod21 emt

Dobbiamo trovare l'area del triangolo di vertici A(6,0), \ B(2,2), \ C(7,7).

Per far ciò ci sono due procedimenti:

Primo Metodo: applicare direttamente la seguente formula:

Area= \frac{1}{2} \cdot \ \left| det\left[\begin{matrix} 6 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 1 \\ 7 & 7 & 1 \end{matrix}\right]\right|=\frac{1}{2} \cdot |-30| = 15

Per il calcolo del determinante puoi utilizzare la regola di Sarrus o di Laplace

Secondo Metodo: come stavi procedendo, ovvero trovando la misura della base AB e dell'altezza CH

Per trovare AB applichiamo la formula della distanza tra due punti. Si ha che:

AB=2\sqrt{5}

L'altezza CH la troveremo come distanza tra il punto C(7,7) e il punto H che troveremo come intersezione tra:

retta per due punti: A(6,0) e B(2,2) che avrà equazione:

r_{AB}: x+2y-6=0

e la retta passante per un punto (il punto C(7,7)) e perpendicolare a r_{AB} che ha coefficiente angolare m_{AB}=-\frac{1}{2}

r_{CH}:2x-y-7=0


Ovvero:

H: \ \left\{ \begin{matrix}  x+2y-6=0 \\ 2x-y-7=0 \end{matrix} \rightarrow H(4,1)

La nostra altezza misurerà quindi:

CH=3\sqrt{5}

Pertanto:

Area=\frac{AB \cdot CH}{2}=\frac{2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}}{2} = 15

Come ultima cosa ti faccio osservare che il triangolo è isoscele. Le lo osservi all'inizio, il punto H (piede dell'altezza) altro non è se non il punto medio del segmento AB e quindi puoi trovarlo in un baleno emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, luca_ruk
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Os