Area di un triangolo con le coordinate dei 3 vertici

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#54848
avt
Clod21
Punto
Ciao a tutti, ho un problema sull'area di un triangolo di cui conosco le coordinate dei vertici, provo a risolverlo con un procedimento che credo sia giusto però non ottengo il risultato richiesto.

Ho i vertici di un triangolo A(6;0), B(2;2), C (7;7), devo calcolarne l'area.

Trovo la distanza AB e poi applico la formula di una retta passante per due punti per trovare l'altezza. Ottengo x-2y-6 = 0.

Ora calcolo la distanza del punto C dalla retta passante per A,B e ottengo (13)/(√(5)). Poi devo applicare la formula base per altezza diviso due ed ottenere 15!

Pero' non mi viene, dove sbaglio?
Ringraziano: Marti0807
#54865
avt
Galois
Amministratore
Ciao Clod21 emt

Dobbiamo trovare l'area del triangolo di vertici A(6,0), B(2,2), C(7,7).

Per far ciò ci sono due procedimenti:

Primo Metodo: applicare direttamente la seguente formula:

Area = (1)/(2)· | det[ 6 0 1 ; 2 2 1 ; 7 7 1 ]| = (1)/(2)·|-30| = 15

Per il calcolo del determinante puoi utilizzare la regola di Sarrus o di Laplace

Secondo Metodo: come stavi procedendo, ovvero trovando la misura della base AB e dell'altezza CH

Per trovare AB applichiamo la formula della distanza tra due punti. Si ha che:

AB = 2√(5)

L'altezza CH la troveremo come distanza tra il punto C(7,7) e il punto H che troveremo come intersezione tra:

retta per due punti: A(6,0) e B(2,2) che avrà equazione:

r_(AB): x+2y-6 = 0

e la retta passante per un punto (il punto C(7,7)) e perpendicolare a r_(AB) che ha coefficiente angolare m_(AB) = -(1)/(2)

r_(CH):2x-y-7 = 0


Ovvero:

H: x+2y-6 = 0 ; 2x-y-7 = 0 arrow H(4,1)

La nostra altezza misurerà quindi:

CH = 3√(5)

Pertanto:

Area = (AB·CH)/(2) = (2√(5)·3√(5))/(2) = 15

Come ultima cosa ti faccio osservare che il triangolo è isoscele. Le lo osservi all'inizio, il punto H (piede dell'altezza) altro non è se non il punto medio del segmento AB e quindi puoi trovarlo in un baleno emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, luca_ruk
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