Perimetro di un triangolo con retta verticale

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Perimetro di un triangolo con retta verticale #53552

avt
Bringo
Punto
Ciao brava gente, ho un problema sulle rette e sul calcolo del perimetro di un triangolo che dice così: condurre per il punto (2;3) la parallela e perpendicolare alla retta 2x-y-4=0 e determinare la lunghezza del perimetro del triangolo rettangolo da esse formato con la retta x=4.

Ho trovato le due rette con la formula della retta passante per un punto con assegnato coefficiente angolare e ottengo le rette r: y= 2x-1 (parallela) e s: y= -1/2 x + 4 (perpendicolare).

Qui non so più come continuare. Cioè in teoria sì, dovrei calcolare la lunghezza dei segmenti del triangolo e poi applicare la formula del perimetro, ma quella retta x=4 mi inquieta! Dovrei tracciare una retta parallela all'asse delle y che passa dal punto 4 sull'asse delle x? Però così sul piano cartesiano non ottengo un triangolo rettangolo!
Heeeelp emt
 
 

Perimetro di un triangolo con retta verticale #53556

avt
Omega
Amministratore
Ciao Bringo, bravo bravissimo per le rette parallela e perpendicolare! emt

- equazione della retta passante per un punto con coefficiente angolare noto;

- condizione di parallelismo e di perpendicolarità per scovare il coefficiente angolare.

Ora dopo aver disegnato le due rette r:\ y=2x-1 e s:\ y=-\frac{1}{2}x+4, e perché no anche la retta x=4, calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione tra le tre rette, prendendole a due a due. Uno lo conosciamo già, è P=(2;3). Determiniamo il punto di intersezione A di r con x=4 e B di s con x=4.

\begin{cases}y=2x-1\\ x=4\end{cases}\ \Rightarrow\ x=4\ ,\ y=7

\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x+4\\ x=4\end{cases}\ \Rightarrow\ x=4\ ,\ y=2

Calcola la distanza tra tali punti con la solita formula per la distanza tra due punti semplificata: \overline{AB} (i due punti hanno la stessa ascissa!).

\overline{AB}=|y_B-y_A|=5

Abbiamo un lato, ci mancano \overline{PA},\overline{PB}:

\overline{PA}=\sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}

\overline{PB}=\sqrt{(x_P-x_B)^2+(y_P-y_B)^2}

Dopo averle calcolate potrai determinare il perimetro:

2p=\overline{AB}+\overline{PA}+\overline{PB}
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, Bringo

Perimetro di un triangolo con retta verticale #53561

avt
Bringo
Punto
Che idiota che sono. Era ovvio che dovevo calcolare i punti d'intersezione per trovare le coordinate così calcolare il perimetro! L 'avevo anche disegnato lol:nw:
grazie mille agente Ω
Ringraziano: Omega

Perimetro di un triangolo con retta verticale #53564

avt
Omega
Amministratore

grazie mille agente Ω


Non c'è niente da fare. Ho un debole per chi presta attenzione ai dettagli. emt

Di niente, è un piacere! emt
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Os